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philipp
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 12:26: | 
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Kann mir das einer sagen? Und wie kommt man darauf? partielle Integration hat leider keinen Erfolg... Rauskommen müsste 1/2... |
Xell
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 14:24: |
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Hi Philipp!
Partielle Integration hat doch Erfolg!
ò sin(x)*cos(x)*dx = sin²(x) - ò sin(x)*cos(x)*dx
<=> 2* ò sin(x)*cos(x)*dx = sin²(x)
<=> ò sin(x)*cos(x)*dx = (1/2) * sin²(x)
Die Nullstellen liegen in ]0;2p[ gleichmäßig verteilt bei pk. Folglich gilt für die absolute Fläche:
=> A = 4 * ò0 (p/2) sin(x)*cos(x)*dx = 4 * (1/2) * sin²(p/2) - (1/2) * sin(0) = 4* (1/2) = 2
mfG, Xell :-) |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 16:13: |
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Hi philipp, hi Xell
Die partielle Integration von Xell ist gut gelungen;
Gratulation.
Die gestellte Aufgabe hat jedoch eine ganz andere Lösung .
Um dem Aufgabentext gerecht zu werden, muss das Integral
J = [int sin(x) * cos(x) * dx ] in den Grenzen 0 bis 2 Pi berechnet
werden und nicht der absolute Betrag einer Fläche.
Das gesuchte bestimmte Integral ist null !
Lösung ohne partielles Integrieren
Mit der Doppelwinkelformel der Sinusfunktion erhält man
das zugehörige unbestimmte Integral folgendermassen
int [sin x * cos x * dx ] =
J2 = ½ * int [ sin (2 x ) * dx ] = - ¼ * cos (2x)
Setzt man die Grenzen x = 0 und x = 2*Pi ein,
so erhält man wiederum null.
Dass formal für zwei verschiedene Stammfunktionen
J1 = (sin x) ^ 2 und J2 = - ¼ * cos (2x) entstehen,
verwundert mich nicht.
Die beiden unterscheiden sich durch eine additive Konstante C,
wie es bei solchen Gelegenheiten üblich ist.
Welches ist diese Konstante ?
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
philipp
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 23:01: |
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Danke euch beiden, hatte das mit der partiellen Integration irgendwie nicht hinbekommen, jetzt weiß ich ja wies geht...
Gefragt war übrigens, wie ich eben bemerkt habe, das Integral von 0 bis pi/2, und das ist natürlich 1/2 (wie auch rauskommen sollte) |
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