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philipp
| Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 12:26: |
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Kann mir das einer sagen? Und wie kommt man darauf? partielle Integration hat leider keinen Erfolg... Rauskommen müsste 1/2... |
Xell
| Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 14:24: |
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Hi Philipp! Partielle Integration hat doch Erfolg! ò sin(x)*cos(x)*dx = sin²(x) - ò sin(x)*cos(x)*dx <=> 2* ò sin(x)*cos(x)*dx = sin²(x) <=> ò sin(x)*cos(x)*dx = (1/2) * sin²(x) Die Nullstellen liegen in ]0;2p[ gleichmäßig verteilt bei pk. Folglich gilt für die absolute Fläche: => A = 4 * ò0 (p/2) sin(x)*cos(x)*dx = 4 * (1/2) * sin²(p/2) - (1/2) * sin(0) = 4* (1/2) = 2 mfG, Xell :-) |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 16:13: |
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Hi philipp, hi Xell Die partielle Integration von Xell ist gut gelungen; Gratulation. Die gestellte Aufgabe hat jedoch eine ganz andere Lösung . Um dem Aufgabentext gerecht zu werden, muss das Integral J = [int sin(x) * cos(x) * dx ] in den Grenzen 0 bis 2 Pi berechnet werden und nicht der absolute Betrag einer Fläche. Das gesuchte bestimmte Integral ist null ! Lösung ohne partielles Integrieren Mit der Doppelwinkelformel der Sinusfunktion erhält man das zugehörige unbestimmte Integral folgendermassen int [sin x * cos x * dx ] = J2 = ½ * int [ sin (2 x ) * dx ] = - ¼ * cos (2x) Setzt man die Grenzen x = 0 und x = 2*Pi ein, so erhält man wiederum null. Dass formal für zwei verschiedene Stammfunktionen J1 = (sin x) ^ 2 und J2 = - ¼ * cos (2x) entstehen, verwundert mich nicht. Die beiden unterscheiden sich durch eine additive Konstante C, wie es bei solchen Gelegenheiten üblich ist. Welches ist diese Konstante ? Mit freundlichen Grüssen H.R.Moser,megamath. |
philipp
| Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 23:01: |
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Danke euch beiden, hatte das mit der partiellen Integration irgendwie nicht hinbekommen, jetzt weiß ich ja wies geht... Gefragt war übrigens, wie ich eben bemerkt habe, das Integral von 0 bis pi/2, und das ist natürlich 1/2 (wie auch rauskommen sollte) |
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