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Beitrag |
    
Robert (rbr2000)
Junior Mitglied
Benutzername: rbr2000
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Januar, 2003 - 19:43: | 
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Hallo,
ich brauche etwas Hilfe bei folgender Aufgabe:
Bestimmen Sie Realteil, Imaginärteil, Inverses und Betrag von:
(-1+i*sqrt(3)/2)^k
Wenn das nicht hoch k wäre, wär das ja kein Problem, aber mit dem hoch k hab ich etwas Probleme...
Danke
Robert |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 793
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Januar, 2003 - 21:21: |
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Hi Robert
Ich würde das erstmal umschreiben in Exponentialform. Wenn ich mich nicht verrechnet habe:
(-1+i*sqrt(3)/2)^k
=(sqrt(7)/2)^k*e^(i*k*2,43) [die 2,43 sind gerundet]
=(sqrt(7)/2)^k*(cos(2,43k)+i*(sin(2,43k))
Realteil:
(sqrt(7)/2)^k*cos(2,43k)
Imaginärteil:
(sqrt(7)/2)^k*sin(2,43k)
Betrag:
(sqrt(7)/2)^k*sqrt(cos²(2,43k)+sin²(2,43k))
=(sqrt(7)/2)^k
Inverses:
e^(-2,43ik)/(1/2*sqrt(7))^k
Hab jetzt mal angenommen, dass k eine reelle Zahl ist und keine komplexe. Falls k komplex ist meld dich nochmal. |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 424
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Januar, 2003 - 21:28: |
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Robert,
Hinweis: Polarform!
(-1+i*sqrt(3))/2=exp(2pi/3) ==>
[(-1+i*sqrt(3))/2]k=exp(2kpi/3)
=cos(2kp/3)+i*sin(2kp/3)
mfG Orion
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 795
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Januar, 2003 - 21:38: |
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Hi Orion, Robert
Sollte man die -1 auch noch durch 2 teilen?
Das macht die Sache natürlich etwas schöner, weil man dann das Argument besser berechnen kann.
MfG
C. Schmidt |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 425
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Januar, 2003 - 07:42: |
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Hallo,
Ich nehme an, dass (1/2)*(-1+i*sqrt(3))
gemeint war, es kann aber auch sein dass
da eher der Wunsch der Vater des Gedankens war und ich falsch gelesen habe.
mfG Orion
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Robert (rbr2000)
Junior Mitglied
Benutzername: rbr2000
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Januar, 2003 - 11:34: |
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Hallo zusammen!
Vielen Dank erstmal für Eure Hilfe.
Sorry, aber ich hab tatsächlich vergessen ein Paar Klammern zu setzen. Es ist so gemeint wie Orion das verstanden hat, und k soll aus dem reellen sein. Aber eine Frage habe ich noch:
Wie kommt man darauf, daß beim Umformen in die Polarform der Winkel 2*pi/3 beträgt? Gibts da ne Formel für, oder wie geht das?
Gruß
Robert
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Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 199
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Januar, 2003 - 12:51: |
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also ich berechne den winkel für polarform immer so:
z=(1/2)*(-1+i*sqrt(3))
z=-0,5+i*0,5*sqrt(3)
|z|=sqrt((-0,5)^2+(0,5*sqrt(3))^2)=1
dann cos phi = re/|z|
cos phi = -0,5/1
phi = arcos -0,5
==> phi=120° ====>phi=(2pi)/3
mfg
tl198 |
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