Autor |
Beitrag |
Robert (rbr2000)
Junior Mitglied Benutzername: rbr2000
Nummer des Beitrags: 9 Registriert: 11-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Januar, 2003 - 19:43: |
|
Hallo, ich brauche etwas Hilfe bei folgender Aufgabe: Bestimmen Sie Realteil, Imaginärteil, Inverses und Betrag von: (-1+i*sqrt(3)/2)^k Wenn das nicht hoch k wäre, wär das ja kein Problem, aber mit dem hoch k hab ich etwas Probleme... Danke Robert |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 793 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Januar, 2003 - 21:21: |
|
Hi Robert Ich würde das erstmal umschreiben in Exponentialform. Wenn ich mich nicht verrechnet habe: (-1+i*sqrt(3)/2)^k =(sqrt(7)/2)^k*e^(i*k*2,43) [die 2,43 sind gerundet] =(sqrt(7)/2)^k*(cos(2,43k)+i*(sin(2,43k)) Realteil: (sqrt(7)/2)^k*cos(2,43k) Imaginärteil: (sqrt(7)/2)^k*sin(2,43k) Betrag: (sqrt(7)/2)^k*sqrt(cos²(2,43k)+sin²(2,43k)) =(sqrt(7)/2)^k Inverses: e^(-2,43ik)/(1/2*sqrt(7))^k Hab jetzt mal angenommen, dass k eine reelle Zahl ist und keine komplexe. Falls k komplex ist meld dich nochmal. |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 424 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Januar, 2003 - 21:28: |
|
Robert, Hinweis: Polarform! (-1+i*sqrt(3))/2=exp(2pi/3) ==> [(-1+i*sqrt(3))/2]k=exp(2kpi/3) =cos(2kp/3)+i*sin(2kp/3) mfG Orion
|
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 795 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Januar, 2003 - 21:38: |
|
Hi Orion, Robert Sollte man die -1 auch noch durch 2 teilen? Das macht die Sache natürlich etwas schöner, weil man dann das Argument besser berechnen kann. MfG C. Schmidt |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 425 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Januar, 2003 - 07:42: |
|
Hallo, Ich nehme an, dass (1/2)*(-1+i*sqrt(3)) gemeint war, es kann aber auch sein dass da eher der Wunsch der Vater des Gedankens war und ich falsch gelesen habe. mfG Orion
|
Robert (rbr2000)
Junior Mitglied Benutzername: rbr2000
Nummer des Beitrags: 10 Registriert: 11-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Januar, 2003 - 11:34: |
|
Hallo zusammen! Vielen Dank erstmal für Eure Hilfe. Sorry, aber ich hab tatsächlich vergessen ein Paar Klammern zu setzen. Es ist so gemeint wie Orion das verstanden hat, und k soll aus dem reellen sein. Aber eine Frage habe ich noch: Wie kommt man darauf, daß beim Umformen in die Polarform der Winkel 2*pi/3 beträgt? Gibts da ne Formel für, oder wie geht das? Gruß Robert
|
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 199 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Januar, 2003 - 12:51: |
|
also ich berechne den winkel für polarform immer so: z=(1/2)*(-1+i*sqrt(3)) z=-0,5+i*0,5*sqrt(3) |z|=sqrt((-0,5)^2+(0,5*sqrt(3))^2)=1 dann cos phi = re/|z| cos phi = -0,5/1 phi = arcos -0,5 ==> phi=120° ====>phi=(2pi)/3 mfg tl198 |
|