Autor |
Beitrag |
Demon
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. September, 2002 - 18:14: |
|
ich waere dankbar wenn mir jemand ansaetze fuer solche nichtlinearen gleichungen hoeherer ordnung angeben koennte -- Demon |
xam
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. September, 2002 - 21:47: |
|
y''(x)=c/y^2 2y'(x)*y''(x)=c*2*y'(x)/y(x)^2 d((y'(x)^2)/dx=2*c/y(x)^2*dy/dx d(y'^2)=2c/y^2 *dy y'^2=-2c/y dy=wurzel{-2c/y}dx dy/wurzel{-2c/y}=dx wurzel{y}dy=wurzel{-2c}dx 2/3*(y)^3/2=wurzel(-2c)x+k y=(3/2*wurzel(-2c)x+k)^(2/3)
|
xam
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. September, 2002 - 21:53: |
|
Fehler! 5.Zeile: y'(x)^2=-2c/y+k1 dy=wurzel(-2cy+k1)dx dy/wurzel(-2cy+k1)=dx Integral ( siehe Bronstein) Der Trick ist mit 2y' zu multiplizieren um auf (d(y'^2)/dx integrieren zu können!! |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 313 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 14. September, 2002 - 02:53: |
|
Demon, Es handelt sich um eine Dgl. 2. Ordnung, in welcher die Variable x nicht explizit auftritt. Dann kann man die Ordnung um 1 erniedrigen, indem man setzt dy/dx = p ==> d2y/dx2 = p*dp/dy. Das ergibt hier p*dp = c*dy/y2 Eine erste Integration und Trennung der Variablen führt auf sqrt[y/(ay-2c)] dy = dx. Dabei ist a eine Integrationskonstante. Das Integral bzgl. y lässt sich elementar auswerten . Im Beitrag von xam fehlt m.E. links der Faktor sqrt(y).
mfg Orion
|
xam
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 16:51: |
|
Ja Orion hat recht! Ich hab im 2. Beitrag das / unterschlagen Tippfehler und falsch weitergerechnet !!! dy/wurzel(-2c/y+k1)=dx wurzel( y/(k1y-2c)dy=dx jetzt stimmts aber!
|