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Beitrag |
    
Mario
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 06:46: | 
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Hallo!
Habe beim Lösen der Folgenden Aufgabe so meine Probleme:
y^4+2y"+y=0
Ich soll zu diesem Beispiel die Fundamentallösung angeben, aber ich hab schon Probleme bei den EW.
Es wäre toll wenn von Euch mir einer helfen könnte!
Danke! |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 08:33: |
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Hi Mario,
ich nehme an mit y^4 meinst du y"" (4.Ableitung).
Charakteristische Gleichung:
k^4 + 2k^2 + 1 = 0 , (k^2 + 1)^2 = 0
4 EW: +i (zweifach) und -i (zweifach)
Fundamentallösung y = (A + Bx)*cos(x) + (C + Dx)*sin(x) mit Konstanten A,B,C,D.
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Mario
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 11:43: |
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Hi egal!
Danke für die rasche Hilfe!
Hast mir sehr geholfen!
mfg, Mario |
Xell (vredolf)
Senior Mitglied
Benutzername: vredolf
Nummer des Beitrags: 247
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 14:02: |
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Darf ich fragen, wie man von der charakteristischen
Gleichung zur Fundamentallösung kommt bzw. wo da der Zusammen-
hang ist !?
greetz,
X. |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. August, 2002 - 09:06: |
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Hi Xell,
die charakteristische Gleichung ergibt sich aus dem Ansatz y = e^(k*x). Bei Doppellösungen k der char.Gl. tritt in der Fundamentallösung eine Linearkombination der linear unabhängigen Lösungen e^(k*x) und x*e^(k*x) auf. Insgesamt ist die Fundamentallösung bei Marios Beispiel
y = a*e^(ix) + bx*e^(ix) + c*e^(-ix) + dx*e^(-ix)
y = ((a+c) + (b+d)*x)*cos(x) + ((a-c)i + (b-d)i*x)*sin(x)
für die reelle Lösung wählt man a,c und b,d konjugiert komplex
y = (A+Bx)*cos(x) + (C+Dx)*sin(x)
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