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Beitrag |
    
Schnubbi (schnubbi)
Junior Mitglied
Benutzername: schnubbi
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. November, 2002 - 14:11: | 
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Also gegeben ist eine Ebene E, die orthogonal zur Ebene F: 2x-4z=6 ist. Die gleichung der Schnittgeraden der beiden Ebenen ist g:x= (1,2,-1)+r(-2,-2,1). Es soll jezzt eine Normalengleichung von E aufgestellt werden?!
Ich hab null ahnung wie ich das machen soll HIIILFEEE!!! |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 116
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. November, 2002 - 14:39: |
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irgenwie scheinen deine angaben nicht zu stimmen, denn wenn g die schnittgerade von E und F ist, dann muss diese Gerade element beider Ebenen sein.
dies ist aber nicht der fall, da g F schneidet, im Punkt S(1|2|-1).
also entweder du hast die aufgabe falsch abgeschrieben oder ichhab ein brett vor dem kopf!
mfg
tl198 |
Schnubbi (schnubbi)
Junior Mitglied
Benutzername: schnubbi
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. November, 2002 - 18:26: |
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nope da ist kein fehler in der Aufgabenstellung... alles korrekt so... |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 124
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. November, 2002 - 19:36: |
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Hi!
Wo nun die Fehlerquelle ist kann ich nicht sagen,aber ansonsten schließe ich mich Ferdi an.
Gruß,Olaf |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 214
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. November, 2002 - 23:31: |
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Also, der Punkt (1|2|-1) ist nicht der Fehler, er gehört doch ohnehin der Ebene F an, setze ihn in 2x - 4z = 6 ein und man erhält eine Identität! Es muss aber auch die Gerade in F liegen, d.h. deren Richtungsvektor (-2;-2;1) normal zum Normalvektor (2;0;-4) der Ebene F sein und da hakt's:
Das Sklarprodukt beider Vektoren, es sollte 0 sein, ist aber - 4 - 4 = -8. Also liegt ein Angabefehler vor. Behebung: Gerade habe den Richtungsvektor (2;-2;1), dann passt es!
Nun: Der Normalvektor Ne der gesuchten Ebene E ist selbst wieder normal auf die beiden Vektoren: Richtungsvektor (2;-2;1) der Geraden und Normalvektor (2;0;4) der Ebene F (eine gute Skizze bringt's!), also ist Ne das Vektorprodukt der beiden:
Ne = (2;-2;1)T * (2;0;4)T = (T .. transponiert, -> ist ein Spaltenvektor)
| 2 2 i |
|-2 0 j | = Ne = (8;10;4) = 2*(4;5;2)
|1 -4 k |
(i, j, k sind die Einheitsvektoren auf den Achsen, die Komponenten des Vektorproduktes ergeben sich durch Auflösung der Determinante nach den Elementen der 3. Spalte)
Die Gleichung von E lautet nun:
(4;5;2)T *X = c (Normalvektor durch 2 gekürzt)
4x + 5y + 2z = c, den Punkt (1|2|-1), der ja in E liegen soll, verwenden wir zur Bestimmung von c:
4*1 + 5*2 - 2*1 = c = 12
E: 4x + 5y + 2z = 12
Gr
mYthos
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