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Marcus (mkjk)
Neues Mitglied
Benutzername: mkjk
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. November, 2002 - 12:32: | 
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In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Geradenschar
ha: (vektor)x=(-4/0/1) + t(2+a/2/-1-a)
und die Gerade
g: (vektor)x =(-2/0/3) + s(1/0/-1) gegeben.
1.) Die gerade h0(a=0) und h-3(a=-3) spannen die Ebene auf.Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalform.
2.)Zeigen Sie das alle Geraden ha in der Ebene E liegen
3.)Für welchen a-Wert schließt ha mit der Geraden g den Winkel 60° ein?
4.)Zeigen Sie auf zweifache Art, daß die Geradenschar ha mit der Gerade genau einen Punkt gemeinsam hat.
Ich habe von der ganzen Sache überhaupt keinen Plan mehr drum bitte ich euch um Hilfe? Danke schonmal im vorraus.
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Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 105
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. November, 2002 - 16:42: |
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so los gehts, zum anfang, den rest schaffst du dann schon:
1)
Ebene E: 2x-y+2z=-6
2) Skalarprodukt von Normalenektor der Ebene und Richtungsvektor der Geradenschar=0
=>Geraden und Ebene sind Parallel
Aufpunkt (-4|0|1) erfüllt die gleichung der Ebene! => Alle Schargeraden liegen in der Ebene!
mfg
tl198
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Daniel (nasenschleim)
Neues Mitglied
Benutzername: nasenschleim
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. November, 2002 - 20:09: |
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HI Ferdi!
Habe auch gerade mal versucht die Aufgabe zu lösen, aber ich habs auch nich gepackt. Was meinst Du denn da mit 2.?
MfG
Daniel |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 109
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. November, 2002 - 21:14: |
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also bei zweitens soll man ja beweisen, das alle geraden in der ebene liegen. dies ist also meine beweisführung:
Normalenvekotr der ebene: (2,-1,2)
Richtungsvektor der Gerade: (2+a,2,-1-a)
Skalarprodukt dieser Vektoren:
(2,-1,2)*(2+a,2,-1-a)=4+2a-2-2-2a=0
=> alle Geraden der Schar sind parallel zur Ebene, da das Skalarprodukt mit dem Normalenvektor der Ebene gleich null ist.
Um zu zeigen das alle geraden nicht nur parallel sind, sondern in der Ebene liegen, macht man mit dem Stützvektor die Punktprobe durch einsetzen!
P(-4|0|1) E:2x-y+2z=-6
2*(-4)-0+2*1=-6
-6=-6
P€E
=> Alle Geraden der Schar liegen in der Ebene!
q.e.d. |
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