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Pascal (Pascalm)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. August, 2001 - 17:31: |
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Zerlege die Funktion f (x)= 6x³ + 7x² - x - 2 in ein Polynom 2 Grades multipliziert mit der zugehörigen Linearfunktion. f(-1)= 6x³+7x²-x-2 f(-1)= -6 + 7 + 1 - 2 f(-1)= 0 x = -1 x + 1 =0 Nur weiter weis ich nicht. |
Joerg
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. August, 2001 - 17:57: |
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Hallo Pascal, allgemein funktioniert die Polynomdivision so, dass du durch den Term (x - Nullstelle) dividierst, also geteilt durch (x+1)! (6x³+7x²-x-2)/(x+1)= 6x²+x-2 -(6x³+6x²) ================ x² - x -(x² + x) ============ -2x - 2 -(-2x-2) ============= 0 ===> (6x²+x-2)*(x+1) liefert Deine ursprüngliche Funktion , (x+1)ist der Linearfaktor und 6x²+x-2 ist das Polynom 2.Grades !!! Wenn Du noch Fragen hast, melde Dich einfach. Gruß Jörg |
Pascal (Pascalm)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. August, 2001 - 18:56: |
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Erstmal Danke für deine Antwort. So ich habe mal die nächste Aufgabe gerechnet: Aufgabe: Bestimme alle Nullstellen und zerlegen sie die Funktion in ein Restpolygon 2 Grades u. eine Linearfunktion: 1. f(x)=x³+ 3,5x² - 6,5x - 9 Meine Rechnung: 1. Linearfaktor bestimmen: f(-1)= -1 + 3,5 + 6,5 - 9 = 0 x=-1 x + 1=0 <--- Linearfaktor 2. Zerlegen der Funktion: (x³ + 3,5x² - 6,5x - 9)/(x+1)= x² + 2,5x - 9 -(x³ + x²) ----------- 0 + 2,5x² -(2,5x²+2,5x) ------------- 0 - 9x ----------- -(-9x - 9) ----------- 0 0 3. Restliche Nullstellen errechen: Nullstellen: r (x)= x² + 2,5x + 9 r (x)= 0 X1/2 = - 1,25 +/- wurzel aus 1,25² + 9 X1/2 = - 1,25 +/- 3,25 X1= - 4,5 x + 4,5= 0 X2= 2 x + 2 = 0 f(x)=(x + 1)(x + 4,5)(x + 2) Ist die Aufgabe richtig? Sind alle Aufgaben der "Aufgabe" gelöst oder fehlt noch was? |
Jörg (Joerg2000)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. August, 2001 - 19:04: |
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Hallo, soweit richtig, nur eine Nullstelle ist falsch: x=+2, somit folgt: f(x)=(x + 1)(x + 4,5)(x - 2) Gruß Jörg |
AAnonym
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. August, 2001 - 19:34: |
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Die Funktion hast du zerlegt in: x^2+2,5x-9 Die restlichen Nullstellen versuchst du dann mit x^2+2,5x+9 zu errechnen. ??? |
Pascal (Pascalm)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. August, 2001 - 20:39: |
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Ja ( so haben wir es beigebracht bekommen ) Wie würdest du es den machen? |
PascalM
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. August, 2001 - 21:21: |
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Könnte mir nochmal jemand bei den Nullstellen helfen? (1/2x³ + 5/2x² + x - 4)/(x-1)= 1/2x² + 6/2x + 8/2 -(1/2x³ - 1/2x²) ---------------- 0 + 6/2x² -(6/2x²-6/2x) ------------- 0 + 8/2x -(8/2x - 8/2) -------------- 0 0 Nullstellen: f(x)=1/2x² + 6/2x + 8/2 X1/2 -3/2 +/- wurzel aus 9/4 - 16/4 Allerdings ergibt das ja dann eine Negative Zahl unter der Summe. Wo liegt der Fehler? |
N.
| Veröffentlicht am Freitag, den 10. August, 2001 - 13:09: |
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Hi PascalM, die Polynomdivision ist korrekt. Der Fehler liegt darin, das du die quadratische Gleichung nicht korrekt löst. (1/2)x²+(6/2)x+(8/2)=0...|*2 x²+6x+8 x1,2=-3+Wurzel(9-8) x1=-2 x2=-4 Gruß N. |
Keith
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. August, 2001 - 19:18: |
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Tach! Wie wärs mit dem Horner-Schema??? geht viel schneller und ist effektiver als polynomdivision!!! Bsp. f(x)=6x^3+7x^2-x-2 Horner-Schema: 6 7 -1 -2 (<-- Vorzahlen abschreiben) -1 -6 -1 2 (<--ganz vorne die verm. nullst) ------------------ 6 1 -2 0 1.Schritt: 6 abschreiben 2.schritt: 6* -1 =-6 hinschreiben unter 7 3.Schritt: 7+ (-6)=1 hinschreiben unter den strich. 4.schritt: siehe schritt 1 bis 3 ! F(x)=(x+1)(6x^2+x-2) den rest ist jetzt nur noch ne quadr. Gleichung die jeder lösen können sollte!! wer mehr wissen will-->email Keith-Flint@gmx.net |
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