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Polynomdivision

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Trigonometrie » Polynomdivision « Zurück Vor »

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Pascal (Pascalm)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. August, 2001 - 17:31:   Beitrag drucken

Zerlege die Funktion f (x)= 6x³ + 7x² - x - 2 in ein Polynom 2 Grades multipliziert mit der zugehörigen Linearfunktion.

f(-1)= 6x³+7x²-x-2
f(-1)= -6 + 7 + 1 - 2
f(-1)= 0

x = -1
x + 1 =0

Nur weiter weis ich nicht.
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Joerg
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. August, 2001 - 17:57:   Beitrag drucken

Hallo Pascal,
allgemein funktioniert die Polynomdivision so, dass du durch den Term (x - Nullstelle) dividierst, also geteilt durch (x+1)!

(6x³+7x²-x-2)/(x+1)= 6x²+x-2
-(6x³+6x²)
================
x² - x
-(x² + x)
============
-2x - 2
-(-2x-2)
=============
0

===> (6x²+x-2)*(x+1) liefert Deine ursprüngliche Funktion , (x+1)ist der Linearfaktor und 6x²+x-2 ist das Polynom 2.Grades !!!
Wenn Du noch Fragen hast, melde Dich einfach.
Gruß
Jörg
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Pascal (Pascalm)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. August, 2001 - 18:56:   Beitrag drucken

Erstmal Danke für deine Antwort.
So ich habe mal die nächste Aufgabe gerechnet:

Aufgabe:
Bestimme alle Nullstellen und zerlegen sie die Funktion in ein Restpolygon 2 Grades u. eine Linearfunktion:

1. f(x)=x³+ 3,5x² - 6,5x - 9

Meine Rechnung:

1. Linearfaktor bestimmen:

f(-1)= -1 + 3,5 + 6,5 - 9 = 0
x=-1
x + 1=0 <--- Linearfaktor

2. Zerlegen der Funktion:

(x³ + 3,5x² - 6,5x - 9)/(x+1)= x² + 2,5x - 9
-(x³ + x²)
-----------
0 + 2,5x²
-(2,5x²+2,5x)
-------------
0 - 9x
-----------
-(-9x - 9)
-----------
0 0

3. Restliche Nullstellen errechen:
Nullstellen:
r (x)= x² + 2,5x + 9
r (x)= 0

X1/2 = - 1,25 +/- wurzel aus 1,25² + 9
X1/2 = - 1,25 +/- 3,25
X1= - 4,5 x + 4,5= 0
X2= 2 x + 2 = 0

f(x)=(x + 1)(x + 4,5)(x + 2)
Ist die Aufgabe richtig? Sind alle Aufgaben der "Aufgabe" gelöst oder fehlt noch was?
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Jörg (Joerg2000)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. August, 2001 - 19:04:   Beitrag drucken

Hallo,
soweit richtig, nur eine Nullstelle ist falsch: x=+2, somit folgt:
f(x)=(x + 1)(x + 4,5)(x - 2)
Gruß
Jörg
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AAnonym
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. August, 2001 - 19:34:   Beitrag drucken

Die Funktion hast du zerlegt in: x^2+2,5x-9
Die restlichen Nullstellen versuchst du dann mit
x^2+2,5x+9 zu errechnen. ???
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Pascal (Pascalm)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. August, 2001 - 20:39:   Beitrag drucken

Ja ( so haben wir es beigebracht bekommen )
Wie würdest du es den machen?
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PascalM
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. August, 2001 - 21:21:   Beitrag drucken

Könnte mir nochmal jemand bei den Nullstellen helfen?

(1/2x³ + 5/2x² + x - 4)/(x-1)= 1/2x² + 6/2x + 8/2
-(1/2x³ - 1/2x²)
----------------
0 + 6/2x²
-(6/2x²-6/2x)
-------------
0 + 8/2x
-(8/2x - 8/2)
--------------
0 0

Nullstellen:

f(x)=1/2x² + 6/2x + 8/2

X1/2 -3/2 +/- wurzel aus 9/4 - 16/4

Allerdings ergibt das ja dann eine Negative Zahl unter der Summe. Wo liegt der Fehler?
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N.
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Veröffentlicht am Freitag, den 10. August, 2001 - 13:09:   Beitrag drucken

Hi PascalM,

die Polynomdivision ist korrekt. Der Fehler liegt darin, das du die quadratische Gleichung nicht korrekt löst.

(1/2)x²+(6/2)x+(8/2)=0...|*2
x²+6x+8

x1,2=-3+Wurzel(9-8)
x1=-2
x2=-4

Gruß N.
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Keith
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Veröffentlicht am Sonntag, den 12. August, 2001 - 19:18:   Beitrag drucken

Tach!

Wie wärs mit dem Horner-Schema???
geht viel schneller und ist effektiver als polynomdivision!!!

Bsp.
f(x)=6x^3+7x^2-x-2

Horner-Schema:

6 7 -1 -2 (<-- Vorzahlen abschreiben)
-1 -6 -1 2 (<--ganz vorne die verm. nullst)
------------------
6 1 -2 0

1.Schritt: 6 abschreiben
2.schritt: 6* -1 =-6 hinschreiben unter 7
3.Schritt: 7+ (-6)=1 hinschreiben unter den strich.
4.schritt: siehe schritt 1 bis 3 !


F(x)=(x+1)(6x^2+x-2)

den rest ist jetzt nur noch ne quadr. Gleichung die jeder lösen können sollte!!

wer mehr wissen will-->email

Keith-Flint@gmx.net

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