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schussel (Annett_N)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 15:17: | 
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Eine Firma stellt oben offene Rgentonnen für Hobbygärtner her. Diese sollen bei minimalem Materialbedarf max. Volumen besitzen..
a) Wie sind die Abmessungen zu wählen, wenn 2 m^2 Material zur Verfügung stehen?
b) Lösen sie die Aufgabe allgemein! |
undone
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 19:26: |
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Regentonnen zylinderförmig?
Sonst ist alles falsch:
Volumen=pr²h = V(r,h)
Fläche A=Kreisflächepr²+Zylindermantelfläche2prh
A=pr²+2prh
zuerst b)
A=pr²+2prh |-pr²
A-pr² = 2prh |: (2pr)
A-pr²
----- = h (*)
2pr
setze dies ein in V(r,h)=pr²h =>
V(r,h)=pr²*(A-pr²)/(2pr) =>
V(r)=Ar/2 - pr³/2, bilde Ableitungen
V'(r)=A/2-3pr²/2
V"(r)=-3pr < 0 für alle r>0, also gibt es kein Minimum
setze erste Ableitung gleich Null:
A/2-3pr²/2=0 <=> A=3pr² |: (3p)
A/(3p)=r²
r=Ö(A/(3p))
setze dies in (*) ein =>
h=Ö(A/(3p))
(Bem.: h und r sind gleichgroß)
jetzt a)
gegeben ist A=2m², setze ein in r=ÖA/(3p) = h
=> r=h=0.4607 m
Probe: untersuche Werte nahe r:
wähle r=0.47m, nach (*) folgt h=0.442m => V=0.3069..m³ < Vmax = 0.3071..m³
wähle r=0.45m, nach (*) folgt h=0.482m =>
V=0.3069..m³ < Vmax |
schussel (Annett_N)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Mai, 2001 - 18:44: |
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Die Gegentonne ist zylinderförmig, ich komme aber nach den Ableitungen nicht mehr mit.
Bitte für Dummies erklären
Danke |
undone
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 22:37: |
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wo denn genau, dass man die erste Ableitung gleich Null setzt, ist dir klar, oder nicht? |
schussel (Annett_N)
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 17:44: |
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ja das ist volkommen klar, aber warum sind h und r gleichgroß?
Das verstehe ich nicht, und woran erkenne ich Haupt und Nebenbedingung, das ist für mich eigentlich immer ziemlich schwierig
Danke Nette |
undone
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 21:13: |
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Hallo aNette, das kommt nunmal raus, dass die gleichgroß sind. Ich hätte die Bemerkung genausogut weglassen können. Vielleicht hättest dich dann gefragt, ob das ein Tippfehler gewesen ist, deshalbe habe ich die Bem. dazugeschrieben.
"Hauptbedingung" in dem Sinne ist erstmal V(r,h)=pr²h, da du das hinterher maximieren willst.
Dort hast du aber eine Variable (entweder h oder r) zuviel drin stecken, deshalb musst du eine rauswerfen, das geschieht mit der "Nebenbedingung" A=pr²+2prh , wobei A ja bekannt sein soll (2m²), so dass du zwei Gleichungen mit zwei unbekannten Variablen r und h hast, was bedeutet, dass dir letztendlich nur eine fehlt, und die beommst du über die Bedingung V'(..)=0, ob das nun V'(r) oder V'(h) ist. |
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