| Autor |
Beitrag |
    
meike eckstein (Meikileinchen)
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. August, 2001 - 20:12: | 
|
ich fass mich am besten kurz also ich hab da ein Problem in mathe wir haben folgende Aufgabe bekommen
Aufgabe:
Ein Rechteck hat den Umfang 10 cm. Ordnen Sie der Seitenlänge x dem Flächeninhalt y zu. Welches Rechteck hat den größten Flächeninhalt?
Zuordnungsvorschrift?
könnt ihr mir bitte diese Aufgabe erklären das wär echt echt total gut |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. August, 2001 - 21:51: |
|
Hallo Meike,
ich mache mal eine Zuordnung als Tabelle:
| x | y | | 0 | 0 | | 1 | 9 | | 2 | 16 | | 3 | 21 | | 4 | 24 | | 5 | 25 | | 6 | 24 | | 7 | 21 | | 8 | 16 | | 9 | 9 | | 10 | 0 |
Wie es scheint hat das Quadrat bei gegebenem Umfang die größte Fläche.
Wie lautet allgemein die Zuordnungsvorschrift:
y = x * (10 - x)
Gruß
Matroid |
Lnexp (Lnexp)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. August, 2001 - 03:53: |
|
Kleine Ergänzung: die Wertetafel und die Funktionsgleichung über dieser Nachricht sind leider nicht richtig (Flüchtigkeitsfehler).
Der Umfang eines Rechtecks ist U = 2x + 2z , wenn x und z die Seiten des Rechtecks sind. Wegen U = 10 gilt
10 = 2x + 2z oder 10 - 2x = 2z ; teilt man durch 2, dann bekommt man
z = 5 - x
Mit der Flächenformel
A = x*z für das Rechteck gilt also
A = y = x*(5 - x)
und mit quadratischer Ergänzung folgt:
y = x*(5 - x) = 5x - x2 = - (x2 - 5x) = - (x2 - 5x + 6,25 -6,25) = - (x2 - 5x + 6,25) + 6,25 = - (x - 2,5)2 + 6,25
(nach dem Ausklammern des Minuszeichens muss man die 5 vor dem x halbieren [2,5], dann quadrieren und dazuzählen [+ 6,25] und gleich wieder abziehen [- 6,25]; danach die - 6,25 aus der Klammer rausholen {aber das Minuszeichen vor der Klammer nicht vergessen!})
Die Funktion
y = - (x - 2,5)2 + 6,25
ist eine nach unten geöffnete (Normal-)Parabel mit dem Scheitel (Hochpunkt) bei H( 2,5 | 6,25 ).
Also nimmt das Rechteck für x = 2,5 und z = 5 - x = 5 - 2,5 = 2,5 (also als Quadrat) den grössten Flächeninhalt an.
Wenn Du aber schon ableiten kannst, dann kannst Du die quadratische Ergänzung umgehen:
y = y(x) = x*(5 - x) = 5x - x2
y'(x) = 5 - 2x
y''(x) = -2
y'(x) = 0 : 5 - 2x = 0 Þ 5 = 2x Þ x = 2,5
y''(2,5) = -2 < 0 Þ Maximum bei x = 2,5
Maximaler Wert: y(2,5) = 2,5*(5 - 2,5) = 2,5*2,5 = 6,25
Andere Rechtecksseite : z = 5 - x = 2,5 (s.o.)
ciao
lnexp |
Bike (Bike)
Neues Mitglied
Benutzername: Bike
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2007
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Oktober, 2007 - 09:26: |
|
eine Glassorte enthält 5 teile soda, 11 teile quarz und 4 teile kalkstein. Es werden 640kg Glas hergestellt. Berechne die Massen der Bestandteile.
HILLLFFFEEE, Bitte. Ich steh auf´m schlau. |
Dörrby
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Oktober, 2007 - 08:03: |
|
Das ist Bruchrechnung (6. Klasse): 5 Teile Soda, 11 Teile Quarz, 4 Teile Kalkstein macht zusammen 20 Teile, d.h.
5/20 von 640 kg = 640:20*5 = 160 kg
11/20 von 640 kg = 352 kg
4/20 von 640 kg = 128 kg
Gruß Dörrby |
|
