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Beitrag |
    
Irmi (Irmi)
Neues Mitglied
Benutzername: Irmi
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. März, 2002 - 19:40: | 
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...folgende Aufgabe:
Aus einem Draht soll ein Kantenmodell eines geraden quadratischen Prismas vom Oberflächeninhalt 600 cm² hergestellt werden. Wie müssen die Maße des Prismas gewählt werden, damit die Gesamtlänge des Drahtes am kleinsten ist?
Bitte so schnell wie möglich!
Danke im Vorhinein!!!!! |
Integralgott
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 01:11: |
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Hallo Irmi!
Eine Seite des Quadrats habe die Länge a, die Höhe des Prismas betrage h. Dann gilt für die Länge L des benötigten Drahts:
L(a;h) = 8a + 4h
Damit haben wir die Extremalbedingung. Durch die Oberfläche O ist die Nebenbedingung gegeben:
O = 600 = 2a² + 4ah
<=> 4h = 600/a - 2a
Dies in die Extremalbedingung eingesetzt ergibt eine nur noch von a abhängige Funktion:
L(a) = 8a + 600/a - 2a = 6a + 600/a
Hiervon ist der Extremwert zu bestimmen:
L'(a) = 6 - 600/a²
6 - 600/a² = 0
<=> a² = 100
=> a = +/- 10
Die negative Lösung entspricht nicht unserem betrachteten Bereich (der ja größer null ist) und fällt damit heraus. Unsere einzige Lösung ist a=10. Man kann das mit der zweiten Ableitung überprüfen und wird feststellen, dass es sich um ein Minimum handelt:
L''(a) = 1200/a³
L''(10) = 1,2 > 0 => Minimum bei a=10
Wenn man diesen Wert in die Nebenbedingung einsetzt bekommt man das dazugehörige h:
4h = 60 - 20 <=> h=10
Das Ergebnis ist also ein Würfel mit der Kantenlänge 10cm.
MfG, Integralgott |
Irmi (Irmi)
Neues Mitglied
Benutzername: Irmi
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 15:42: |
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Danke Integralgott!!!!!!!
Ich hab nämlich morgen M-SA und schaff nicht alle Übungsbeispiele...
Aber jetzt bin ich schon wieder klüger *g*!
:-) |
Bita Rahimi (latana)
Neues Mitglied
Benutzername: latana
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 15:25: |
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Hallo ihr Genies,brauche ganz dringed folgende 2 Aufgaben:
1.a) In einem geraden Kreiskegel mit dem Grundkreisradius r und der Höhe h soll ein Zylinder mit möglichst großem Volumen einbeschrieben werden.
b)auf der Deckoberfläche dieses maxinmalen Zylinders soll dem Restkegel erneut ein Zylinder der größten Volumens einbeschrieben werden.
Löse diese Teilaufgabe b durch erneute Rechnung und durch Analogieüberlegung zu a.
Die 2 Aufgabe lautet:
In die Figur aus den Graphen der zwei Funktionen f1 und f2 können Rechtecke mit Achsenparallelen Seiten einbeschrieben werden.
f1(x)=-x²+1; f2(x)=4x²-10
welches der möglichen Rechtecke hat maximalen Inhalt?
Ich danke euch im Vorraus}} |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 180
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 15:49: |
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Hi,
zu Aufgabe 1a hatte ich hier schon was geschrieben, vielleicht hilft Dir das ja schon mal weiter :
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/127410.html?1031316418
Gruß, Thomas |
Bita Rahimi (latana)
Neues Mitglied
Benutzername: latana
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 23:09: |
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Hallo Thomas,Ich danke Dir.Kannst Du auch den Rest?Wäre toll!!!!!!!!!!!!! Gruß Latana |
