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Irmi (Irmi)
Neues Mitglied Benutzername: Irmi
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 03. März, 2002 - 19:40: |
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...folgende Aufgabe: Aus einem Draht soll ein Kantenmodell eines geraden quadratischen Prismas vom Oberflächeninhalt 600 cm² hergestellt werden. Wie müssen die Maße des Prismas gewählt werden, damit die Gesamtlänge des Drahtes am kleinsten ist? Bitte so schnell wie möglich! Danke im Vorhinein!!!!! |
Integralgott
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 01:11: |
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Hallo Irmi! Eine Seite des Quadrats habe die Länge a, die Höhe des Prismas betrage h. Dann gilt für die Länge L des benötigten Drahts: L(a;h) = 8a + 4h Damit haben wir die Extremalbedingung. Durch die Oberfläche O ist die Nebenbedingung gegeben: O = 600 = 2a² + 4ah <=> 4h = 600/a - 2a Dies in die Extremalbedingung eingesetzt ergibt eine nur noch von a abhängige Funktion: L(a) = 8a + 600/a - 2a = 6a + 600/a Hiervon ist der Extremwert zu bestimmen: L'(a) = 6 - 600/a² 6 - 600/a² = 0 <=> a² = 100 => a = +/- 10 Die negative Lösung entspricht nicht unserem betrachteten Bereich (der ja größer null ist) und fällt damit heraus. Unsere einzige Lösung ist a=10. Man kann das mit der zweiten Ableitung überprüfen und wird feststellen, dass es sich um ein Minimum handelt: L''(a) = 1200/a³ L''(10) = 1,2 > 0 => Minimum bei a=10 Wenn man diesen Wert in die Nebenbedingung einsetzt bekommt man das dazugehörige h: 4h = 60 - 20 <=> h=10 Das Ergebnis ist also ein Würfel mit der Kantenlänge 10cm. MfG, Integralgott |
Irmi (Irmi)
Neues Mitglied Benutzername: Irmi
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 15:42: |
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Danke Integralgott!!!!!!! Ich hab nämlich morgen M-SA und schaff nicht alle Übungsbeispiele... Aber jetzt bin ich schon wieder klüger *g*! :-) |
Bita Rahimi (latana)
Neues Mitglied Benutzername: latana
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 15:25: |
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Hallo ihr Genies,brauche ganz dringed folgende 2 Aufgaben: 1.a) In einem geraden Kreiskegel mit dem Grundkreisradius r und der Höhe h soll ein Zylinder mit möglichst großem Volumen einbeschrieben werden. b)auf der Deckoberfläche dieses maxinmalen Zylinders soll dem Restkegel erneut ein Zylinder der größten Volumens einbeschrieben werden. Löse diese Teilaufgabe b durch erneute Rechnung und durch Analogieüberlegung zu a. Die 2 Aufgabe lautet: In die Figur aus den Graphen der zwei Funktionen f1 und f2 können Rechtecke mit Achsenparallelen Seiten einbeschrieben werden. f1(x)=-x²+1; f2(x)=4x²-10 welches der möglichen Rechtecke hat maximalen Inhalt? Ich danke euch im Vorraus}} |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 180 Registriert: 06-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 15:49: |
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Hi, zu Aufgabe 1a hatte ich hier schon was geschrieben, vielleicht hilft Dir das ja schon mal weiter : http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/127410.html?1031316418 Gruß, Thomas |
Bita Rahimi (latana)
Neues Mitglied Benutzername: latana
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 23:09: |
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Hallo Thomas,Ich danke Dir.Kannst Du auch den Rest?Wäre toll!!!!!!!!!!!!! Gruß Latana |