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Widi
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 01:18: |
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gibts sowas? und zwar, wenn ich die quadratzahlen zusammenzählen will: 1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2 Gibts dafür eine Formel, dass ich einfach nur n einsetzen muss und ich bekomme das ergebnis(gleichbleibende Formel und nicht x^n-1+x^n-3,... ihr wissts scho was i mein, kein Horner oder so) Für eine Lösung wär ich echt dankbar, wir haben uns schon mehrere Stunden darüber den Kopf zerbrochen. Bin auch zufrieden, wenn mir jemand einen Beweis gibt warum es keine Formel geben kann! Danke(im vorraus) Widi |
Martin (martin243)
Senior Mitglied Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 652 Registriert: 02-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 07:09: |
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Hi Widi! So etwas gibt es tatsächlich und die Formel lautet für eine natürliche Zahl n: S(n) = n(n+1)(2n+1)/6 Beweis, dass es geht: Induktionsanfang: n = 1 S(1) = 1(1+1)(2+1)/6 = 1*2*3/6 = 1 = 1² stimmt Induktionsvoraussetzung: S(n)=n(n+1)(2n+1)/6 Induktionsschritt: n ® n+1 S(n+1) = (n+1)(n+1+1)(2n+2+1)/6 = (n+1)(n+2)(2n+3)/6 = n(n+2)(2n+3)/6 + (n+2)(2n+3)/6 = n(n+1)(2n+3)/6 + (n+2)(2n+3)/6 + n(2n+3)/6 = n(n+1)(2n+1)/6 + (2n+2)(2n+3)/6 + 2n(n+1)/6 = n(n+1)(2n+1)/6 + (2n+2)(2n+3)/6 + n(2n+2)/6 = n(n+1)(2n+1)/6 + (2n+2)(3n+3)/6 = n(n+1)(2n+1)/6 + (n+1)(3n+3)/3 = n(n+1)(2n+1)/6 + (n+1)(n+1) = S(n) + (n+1)² q.e.d. Also stimmt die Formel für alle natürlichen Zahlen. Die Mathematik ist das Alphabet, mit dem Gott die Welt geschrieben hat. Galileo Galilei
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Robert (emperor2002)
Mitglied Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 28 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 12:46: |
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Wenn du noch gerne wissen willst, wie man diese Formel herleitet kann ich dir die Herleitung gerne posten MFG Robert Robert Klinzmann Schüler des EHGs mailto: Emperor2002@Web.de
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STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 17:29: |
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Hallo Robert, da ich bisher noch keine Herleitung bzgl. dieser Formel gesehen hab, wär ich an dieser auch interessiert; sofern es keine Umstände macht ?! Freundliche Grüße STEVENERKEL
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