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Dizzi (Dizzi)
Neues Mitglied Benutzername: Dizzi
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 02-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Juli, 2009 - 21:05: |
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Hallo, Eigenwerte sind ein Maß dafür, ob ein lineares Gleichungssytem (eindeutig) lösbar ist. Kann mir einer sagen, wie dies genau aussieht? Welche Werte müssen die Eigenwerte besitzen, um eine LGS eindeutig zu lösen? danke gruss diz |
Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1344 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Juli, 2009 - 17:42: |
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Ganz einfach: Wenn l=0 Eigenwert der Koeffizientenmatrix ist, ist sie singulär ((A-0E)x=0 ist nichttrivial lösbar) und damit das GLS nicht eindeutig (oder gar nicht) lösbar. Umgekehrt existieren im regulären Fall nur Eigenwerte ungleich Null. einfaches Beispiel: A besitzt die Eigenwerte 0 und 1, ist somit singulär und das GLS Ax=b niemals eindeutig lösbar. besitzt die Eigenwerte -2 und 4 und ist demnach regulär, das GLS Bx=b stets eindeutig lösbar. |
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