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Mrknowledge (Mrknowledge)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Mrknowledge
Nummer des Beitrags: 85
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. August, 2006 - 15:32: | 
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Hi,
aus der Definition der Permutation als bijektive Abbildung einer Menge auf sich selbst geht doch nicht hervor, das die Position relevant ist. Betrachte ich z.B. 312 als Permutation der Menge {1,2,3} die ich ja mit 1 wird auf 3, 2 auf 1 usw. definiere, geht doch nicht hervor, dass die 1 aus der Ursprungsmenge für den Index 1 steht, oder? |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 835
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. August, 2006 - 21:13: |
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Hi,
Doch ! Wenn ich eine MENGE hinschreibe ist die Position eines Elementes nicht von Belang, aber jede Permutation wird durch ein n-TUPEL repraesentiert und da spielt die Position die entscheidende Rolle.
sotux |
Mrknowledge (Mrknowledge)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Mrknowledge
Nummer des Beitrags: 88
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. August, 2006 - 10:14: |
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Hi,
o.k., aber bei der reinen Definition ist von Tupeln keine Sicht. Außerdem müsste man dann noch dazuschreiben, dass die Tupelelemente, durch die Abbildungen entstehen, oder? |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1223
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. August, 2006 - 10:26: |
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Die Tupelschreibweise ist ja nur eine bestimmte Darstellung der Abbildung, mit der man arbeitet.
Es ist also durch die Permutation nicht direkt die Reihenfolge festgelegt, aber um die Eindeutigkeit der Darstellung zu gewährleisten wird (stillschweigend) vorausgesetzt, dass die Bilder nach der Urmenge angeordnet werden, so dass (312) eben die Abbildung p(1)=3,p(2)=1,p(3)=2 repräsentiert. |
Mrknowledge (Mrknowledge)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Mrknowledge
Nummer des Beitrags: 90
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2006 - 09:15: |
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Also ist lt. Definition die Reihenfolge bei einer Permutation doch irrelevant? D.h. wichigstes Merkmal ist nur die bijektive Abbildung als solche? |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2056
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2006 - 12:56: |
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Hallo
Also eine Permutation ist einfach nur eine bijektive Abbildung einer Menge auf sich selbst!
Ich kenne folgende Schreibweisen:
(1 2 3 )
(3 1 2 )
Hier gibt die obere Reihe das Urbild an, die untere das Bild.
Die bessere Schreibweise ist die sogenannte Zykelschreibweise. Dort wird deine Permutation wie folgt geschrieben:
(1 3 2)
Du liest hier einfach von link nach rechts, d.h. 1 wird abgebildet auf 3, 3 wird abgebildet auf 2, 2 wird abgebildet auf 1.
Die gleiche Permutation beschreiben
(3 2 1) und (2 1 3).
Hier sieht man finde ich am besten, dass die "Reihenfolge" im Prinzip egal ist.
MfG
Christian |
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