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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1471
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 01:32: | 
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das berühmte Näherungsverfahren zum Lösen von Gleichungen:
x_<n+1> = x_n - f(x_n) / f'(x_n)
hat schon jemand für x_n etwas komplexes eingesetzt, um damit auch komplexe Lsg. zu bekommen; oder hat Quellen, welche beweisen, daß es mit x_i aus IC immer konvergiert?
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1962
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. November, 2005 - 13:16: |
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Hallo Walter
Selbst für reelles xn konvergiert die Folge (xn) nicht immer. Die genauen Voraussetzungen kenne ich dazu leider nicht.
Allgemein kann man denke ich folgendes sagen:
Wenn f stetig differenzierbar ist und die Ableitung nirgends verschwindet, (xn) gegen einen Grenzwert x konvergiert, dann gilt f(x)=0.
Egal ob xn aus IC oder IR ist.
MfG
Christian |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1474
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. November, 2005 - 15:16: |
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Hallo Christian,
hier
http://mathenexus.zum.de/html/analysis/numerische_verfahren/weiterfuehrendes/Newton-Geschichte-Verfa hren.htm
habe ich die Konvergenzkrit. des Newton-Verfahres gefunden;
Eben weil die Folge nicht für jedes x_n aus IR konvergiert will ich ja x_n aus IC einsetzen, sprich mit einen Imaginärteil welcher nicht 0 ist;
habe damit beste Erfahrungen gemacht was des Verfahren bei Polynomen angeht; hab' damit alle komplexen Lsg. z.B. von einer Polynomfkt. 17ten Grades gefunden; mein Startwert war immer +i
von daher hätte ich den Beweis für eine Konvergenz unter der Voraussetzung, x_0 = +i gesucht;
(so lange die Koeffizienten aus IR sind, bringt die Erweiterung von x_n aus IR auf x_n auf IC nichts, solange x_0 aus IR ist; x_n wird nicht komplex)
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1966
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. November, 2005 - 19:12: |
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Hallo Walter
Also ich bezweifle, dass es eine komplexe Zahl gibt, sodass die Folge immer konvergiert. Aber ich habe gerade auch kein Gegenbeispiel und auch leider keine Zeit mir eins auszudenken.
Vielleicht kann dir ja jemand anderes weiterhelfen mit besseren Numerik-Kenntnissen 
MfG
Christian |
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