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Mainziman (Mainziman)

Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1470 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 01:28: |
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A = IQ B = IQ \ { 0 } IQ ... rat. Zahlen zu zeigen: |A| = |B| ich kanns mir nicht vorstellen, wo doch A genau 1 Element mehr hat als B; Gruß, Walter Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Christian_s (Christian_s)

Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1954 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 17:42: |
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Hi Walter Die rationalen Zahlen sind abzählbar. Sei etwa f:IN->IQ, n-> qn eine Abzählung, d.h. f bijektiv. Ohne Einschränkung können wir annehmen, dass q0=0 gilt. [Ich zähle mal die 0 zu den natürlichen Zahlen] Dann definiere g: IQ -> IQ \ {0}, qn -> qn+1 Ist offenbar bijektiv. Übrigens lassen sich unendliche Mengen auch so charakterisieren: Eine Menge ist genau dann unendlich, wenn sie eine echte Teilmenge der gleichen Mächtigkeit hat. MfG Christian |
   
Mainziman (Mainziman)

Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1472 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 18:04: |
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Hallo Christian, kannst Du die "gesuchte" Abbildung etwas konkretisieren: z.B. für IN0 -> IZ würde ich folgende Abbildung nehmen: z = (-1)^n * [(n+1)/2], n aus IN0 würd es folgendes ergeben: n = 0 -> z = 0 n = 1 -> z = -1 n = 2 -> z = 1 n = 3 -> z = -2 n = 4 -> z = 2 n = 5 -> z = -3 ... wie sieht sowas für IQ \ {0} -> IQ aus? Gruß, Walter Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Christian_s (Christian_s)

Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1956 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 18:41: |
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Hi Walter Mir ist grad noch eine bessere Abbildung eingefallen. Betrachte f: IQ \ {0} -> IQ q -> q, falls q aus IQ \ {0} und nicht aus IN+ q -> q-1, falls q aus IN+ IN+ sollen die positiven natürlichen Zahlen sein. Umkehrfunktion natürlich analog. MfG Christian |
   
Mainziman (Mainziman)

Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1473 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 21:45: |
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Hallo Christian, Jau, die gefällt ma besseer Gruß, Walter Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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