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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1241
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. April, 2005 - 17:19: | 
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Man betrachte beliebige 3dim. Körper, welche nur einer einzigen Bedingung unterworfen sind: sie besitzen eine einschreibende Kugel;
dazu zählen auch der gleichseitige Zylinder, sowie jeder gerade Drehkegel; im uneigentlichen Sinne auch die Kugel selbst;
V ... Volumen des Körpers
r ... Radius der einschreibenden Kugel
AO ... Flächeninhalt aller Seiten-, Mantel-, Deck- oder Grundflächen zusammen
V = 1/3 * AO * r
Gibt es Körper, bei denen dieser Zusammenhang nicht gilt?
beim gleichseitigen Zylinder bekomme ich folgendes:
2r ... Höhe
r ... Radius der Grund-/Deckfläche bzw. der einschreibenden Kugel
AO = 2r^2*pi + 2r*pi*(2r) = 6r^2*pi
V = 1/3 * AO * r = 1/3 * 6r^2*pi * r = 2r^3*pi
bzw.
AG = r^2*pi
V = AG * h = r^2*pi * (2r) = 2r^3*pi
Bei der Kugel ist das ebenfalls sehr leicht nachzuweisen;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1782
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. April, 2005 - 10:59: |
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Hallo Walter
Ich glaube ich habe ein paar Probleme beim Begriff der "einschreibenden Kugel". Was genau ist das bei einem beliebigen 3-dimensionalen Körper? Wie das beim gleichseitigen Zylinder oder bei einem Kegel ist, ist mir schon klar, aber was bedeutet das bei einem beliebigen 3-dimensionalen Körper?
MfG
Christian |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1255
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. April, 2005 - 11:57: |
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Hallo Christian,
Nicht jeder 3-dimensionale Körper hat eine einschreibende Kugel; ich nehme nur die Körper, welche eine einschreibende Kugel haben;
z.B. nimm einen geraden Kegel, stecke eine beliebige Kugel hinein - berührt den Mantel; dann kannst Du mit Ebenen den Kegel so schneiden, daß Du als Schnittfläche eine Ellipse bekommst und gleichzeitig die Kugel berührst;
ich würds mal so definieren:
ein 3dim Körper hat genau dann eine einschreibende Kugel, wenn jede ebene Teilfläche auch Tangentialebene ein und der selben Kugel ist, sowie jede krumme Fläche so in ebenen Teilflächen zerlegt werden kann, daß diese ebenfalls Tangentialebenen ein und der selben Kugel darstellen; was damit auch klar ist, daß es sich nur um konvexe 3dim. Körper handeln kann;
der Vergleich im 2dimensionalen, damit es klarer wird, was ich hier meine: jede ebene Figur die entweder eine gerade Begrenzungslinie, welche Tangente ein und des selben Kreises ist oder deren Begrenzungspunkte auf der Kreislinie des selben Kreises liegen, hat einen Inkreis; auch hier die Analogie, daß es sich nur um konvese Figuren handeln kann;
hier würde ich wie folgt ansetzen:
A ... Flächeninhalt der Figur
r ... Radius des Inkreises
u ... Umfang der Figur
A = 1/2 * u * r
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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