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Beitrag |
    
Emrepb (Emrepb)
Mitglied
Benutzername: Emrepb
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Oktober, 2004 - 02:17: | 
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Brauche dringen Hilfe!!!Bitte mit erklärung wenn es geht 
(i) Berechne 7^128 mod 48
(ii) Berechne 3^34 mod 28
Danke im Voraus |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2468
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Oktober, 2004 - 07:44: |
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(i)
7° =1 m 48
7¹ =7 m 48
=>
72n = 1 m 48, 72n+1 = 7 m 48
wegen
128 = 2*64 also 7128 = 1 m 48
(ii)
1,3,9,1 ...
33n = 1 m 28, 33n+1 = 3 m 28, 33n+1 = 9 m 28
wegen
34 = 3*11 + 1 also 334 = 3 m 28
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Emrepb (Emrepb)
Mitglied
Benutzername: Emrepb
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Oktober, 2004 - 15:37: |
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Vielen Dank für die Schnelle Antwort,
werde es jetzt versuchen nach voll zu ziehen!!!!
Mfg
EmrePB |
Emrepb (Emrepb)
Mitglied
Benutzername: Emrepb
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Oktober, 2004 - 16:03: |
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Könntest du mir vielleicht schrittweise erklären wie du auf die zahlen kommst? Vielleicht zeilenweise erklären? Wäre sehr hilfreich.
Danke im voraus! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1220
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Oktober, 2004 - 18:23: |
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@EmrePB
wär nicht schlecht, bevor du neue Fragen stellst, wenn du auch mal auf meine Antwort in deinem anderen Thread (Chines. Restalgorithmus) Bezug nehmen würdest!
Statt mit den Zahlen direkt, wird mit den Kongruenzen modulo 48 (28), d.h. den Resten, die diese bei Division durch 48 (28) hinterlassen, gerechnet. Dies gilt jedoch nicht für die Exponenten, also teilt man die Hochzahlen entsprechend in "Pakete" mit möglichst niedrigem Rest auf und multipliziert dann entsprechend oft mit den Resten.
3^34 = 3^33 * 3 = (3^3)^11 * 3
3^3 = 27, das ist kongruent -1 mod 28 (@Friedrich: NICHT 1!)
Jetzt stehen 11 solcher 3er-Pakete, das Produkt der Reste ergibt wegen (-1)^11 = -1 wiederum -1.
3^33 ist also kongruent -1 mod 28, das noch mit 3 multiplizieren, ergibt -3 mod 28 = 25 mod 28, weil Reste letztendlich eigentlich positiv sein sollten.
Die Zahl 3^34 ist also kongruent 25 mod 28, d.h. sie hinterläßt bei der Division durch 28 den Rest 25
Gr
mYthos
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2469
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Oktober, 2004 - 18:39: |
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ich hoffe, die 0te und 1te Potenz ist in beiden Fällen klar,
und daß "=" für kongruent steht.
sodann
(i)
7² = 49 = 1*48 + 1, also 7² kongruent 1 mod 48
eine
darf mit einer ganzen Zahl so wie eine Gleichung
multiplizirt werden,
a = b ==> a*c = b*c
wobei die Produkte natürlich auf Betrag < Modul
reduziert werden dürfen/sollen
somit
7²*7 = 1*7 mod 48 also 7³ = 7 mod 48
also
sind die Potenzreste von 7 mod 48 Periodisch, Wertfolge
1,7,1,7... also 1 für gerade Exponenten, 7 für ungerade
(ii)
bei 3k mod 28 ist die Periode eben 1,3,9
man
muß also r = Exponent mod Periodenlänge bestimmen
und
basisr mod Modul
ist
dann das gesuchte Ergebnis .
-------
oja, sorry, danke mythos habe mich verrechnet
(Beitrag nachträglich am 30., Oktober. 2004 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Emrepb (Emrepb)
Mitglied
Benutzername: Emrepb
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Oktober, 2004 - 19:45: |
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Hey, danke für eure Lösungen....habs jetzt gut verstanden hoffe ich War gut erklärt...
Danke!!
Mfg
Emre |
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