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Beitrag |
    
Zeraphine (Zeraphine)
Neues Mitglied
Benutzername: Zeraphine
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 07:20: | 
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Ohje ich bins mal wieder 
Komme mal wieder nicht weiter *schäm*
Vielleicht seid ihr ja noch mal so nett und könnt mir weiter helfen.
Beweisen sie durch vollständige Induktion für alle Natürlichen Zahlen n größer gleich 1 und alle natürlichen Zahlen k größer gleich 2
(1)
5^n + 7 ist stets durch 4 teilbar
(2)
k^n - 1 ist stehts durch k-1 teilbar
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 961
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 07:32: |
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(1) f. n = 1, stimmts offensichtlich
wenns f. n stimmt und für n+1 stimmen soll, dann muß es auch für die Differenz stimmen
[5^(n+1) + 7] - [5^n + 7] ist durch 4 teilbar
5^(n+1) - 5^n ist durch 4 teilbar
5^n * ( 5 - 1 ) ist durch 4 teilbar
5^n * 4 ist durch 4 teilbar, und das stimmt zweifelsohne
(2) f. k = 2, stimmts offensichtlich
wenns f. k stimmt und für k+1 stimmen soll, dann muß es auch für die Differenz stimmen
[k^(n+1) - 1] - [k^n - 1] ist durch (k-1) teilbar
k^(n+1) - k^n ist durch (k-1) teilbar
k*k^n - k^n ist durch (k-1) teilbar
(k-1) * k^n ist durch (k-1) teilbar, und das stimmt zweifelsohne
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1020
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 11:07: |
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Hier noch der direkte Weg (ohne Umweg über die Differenz von f(n) und f(n+1)):
n=1 klar
n->n+1 : 5n+1+7 = 5n+1+35-28 = 5(5n+7)-28 = 5*4k(n)-28 = 4(5k(n)-7)
Da 5n+7>12 ist k(n)>3 und somit die Aussage bewiesen.
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