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Vollständige Induktion (Beweise)

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Zeraphine (Zeraphine)
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Neues Mitglied
Benutzername: Zeraphine

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2004
Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Oktober, 2004 - 18:02:   Beitrag drucken

Ich steh grad echt aufn Schlauch und bekomme nichts mehr hin =/
Vielleicht könnt ihr mir ja helfen.

(1)

beweise durch vollständige induktion für alle natürlichen zahlen n größer gleich 3 die Gültigkeit folgender Ungleichung:

2n + 1 < 2^n (das soll 2 hoch n heißen)


(2)
beweise durch vollständige Induktion für alle natürlichen Zahlen n größer gleich 4 die Gültigkeit folgender Ungleichung

n² kleiner gleich 2^n


Ich bedanke mich schon mal im vorraus :-)
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1006
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Oktober, 2004 - 19:40:   Beitrag drucken

(1) n=3: 2*3+1=7<8=2³
Ist die Aussage für ein festgelegtes n bewiesen, so gilt auch
2(n+1)+1 = 2n+1+2 < 2n+2 < 2n+2n = 2n+1

(2)n=4: 4²=16£16=24
Ist die Aussage für ein bestimmtes n bewiesen, dann gilt auch
(n+1)²=n²+2n+1£2n+2n+1<2n+2n=2n+1
(Hinweis: Im vorletzten Schritt wurde von (1) gebrauch gemacht)

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