    
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1535
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 15:47: | 
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Hallo Dagi
Seien V,W endlich-dimensionale Vektorräume und f eine lineare Abilldung f:V->W.
Wir wissen, dass Ker(f) ein Unterraum von V ist. Also existiert auch das Komplement U zu Ker(f) in V. D.h. V ist direkte Summe aus U und Ker(f). Insbesondere ist damit
dim(V)=dim Ker(f) + dim U
Betrachte nun die Restriktion fU von f auf U. Natürlich ist fU linear. Außerdem ist fU: U->Bild(f) bijektiv. Das ist klar, weil Ker(fU)=0 ist und außerdem jedes Element aus Bild(f) erreicht wird nach Wahl unseres Raumes U. Damit gilt dim(U)=dim Bild(f), womit der Satz bewiesen ist.
MfG
Christian |
