    
Senarda (Senarda)
Junior Mitglied
Benutzername: Senarda
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Juni, 2004 - 15:57: | 
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Hallo,
diesmal fällt mir nichts zu konkreten Vereinfachungen ein. (Normalerweise ist das ja eher umgekehrt ;-). )
(Zahlen direkt nach Buchstaben sind Indizes)
Endstellenregel:
„Eine Zahl a ist genau dann durch ein d aus T(b^2) teilbar, wenn q1 b + q0 durch d teilbar ist.“
Man kann die Regel für einige Teiler d noch weiter vereinfachen, indem man b durch den kleinsten Rest mod d ersetzt;
z.B.: b=10, d=4. Dann gilt: 10 kongruent 2 (mod 4)
Die neue Teilbarkeitsregel heißt dann also:
„Die Zahl a ist genau dann durch 4 teilbar, wenn q1 2 + q0 durch 4 teilbar ist.“
"Eine Zahl a ist genau dann durch ein Element d von T(b^3) teilbar, wenn d teilt q2 b^2 + q1 b + q0."
Auch hier lässt sich im Einzelfall der Term q2 b^2 + q1 b + q0 weiter verkleinern und so die Teilbarkeitsuntersuchung vereinfachen.
Wie?
Quersummenregeln:
„Eine Zahl a ist genau dann durch ein Element d der Menge T(b^2 – 1) teilbar, wenn d die b-adische Quersumme zweiter Ordnung von a teilt.“
„Eine Zahl a ist genau dann durch ein Element d der Menge T(b^3 – 1) teilbar, wenn d die b-adische Quersumme dritter Ordnung von a teilt.“
Für gewisse Teiler d ist auch hier eine Vereinfachung der Regel möglich (angeblich wie oben erwähnt). Aber wie?
Ich sehe hier leider nicht die Analogie.
alternierende Quersummenregel:
„Eine Zahl a ist genau dann durch ein Element d der Menge T(b^2 + 1) teilbar, wenn d die alternierende b-adische Quersumme zweiter Ordnung von a teilt.“
„Eine Zahl a ist genau dann durch ein Element d der Menge T(b^3 + 1) teilbar, wenn d die alternierende b-adische Quersumme dritter Ordnung von a teilt.“
Auch hier lassen sich die Regeln in konkreten Einzelfällen oft noch weiter vereinfachen.
Auch hier stellt sich mir die Frage: Wie?
LG
senarda
P.S.:
Lassen sich die Regeln eigentlich für höhere Potenzen der Basis b beliebig verallgemeinern? |
