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Sadi (Sadi)
Mitglied Benutzername: Sadi
Nummer des Beitrags: 25 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 2004 - 19:19: |
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Zeigen Sie, dass für eine konvergente Folge (an) mit Grenzwert a auch die Folge ( a1+a2+...+an/n ) den Grenzwert a hat. Finden Sie ein Beispiel, dass die Umkehrung dieser Aussage im Allgemeinen nicht richtig ist. Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen ich habe gar keine Ahnung wie ich das machen kann . |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1145 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 2004 - 20:12: |
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.. kann mir weder unter dem Betreff "sadia" noch unter der Angabe (in der Klammer ist eine Reihe und was wird durch n dividiert?) etwas vorstellen. |
Sadi (Sadi)
Mitglied Benutzername: Sadi
Nummer des Beitrags: 26 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 2004 - 21:17: |
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lol sadia(female) is mein name , es ist pakistanisch , sadi ist mein nick name ,und zu der Aufgabe : die ganze Folge wird durch n geteilt ,ist wie ein Bruch , oben die folge und unten n . |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2266 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 2004 - 21:42: |
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da kann irgendetwas nicht stimmen - könnstest Du die Originalaufgabenstellung Scannen und hier posten ( \image{...} dann wirst Du nach einem Dateinamen gefragt, sollte eines der Formate gif,jpg,bmp sein ) oder wenn es ohnehim ein Aufgabenblatt im Internet ist einen Verweis auf dieses geben. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 386 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 2004 - 21:53: |
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Hi Sadi, die Beweisidee für die erste Richtung ist in etwa so: Wenn an gegen a konvergiert, liegen ab einem n0 alle an in einer eps-Umgebung von a und nur höchstens n0 draussen. Deren Anteil kann durch Wahl eines genügend großen n beliebig unbedeutend gemacht werden, d.h. für genügend großes n liegt (a1+a2+a3+...+an)/n in der eps-Umgebung von a. Für die Gegenrichtung kannst du eine Folge der Art a,b,a,a,a,b,a,a,a,a,a,a,a,b,a,....... bilden mit a ungleich b. Die immer seltener werdenden b verhindern zwar die Konvergenz von an, aber nicht die des arithmetischen Mittels (versuchs mal genau auszurechnen !). Sotux |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 387 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 2004 - 21:58: |
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Hi nochmal, geht natürlich noch viel einfacher mit einer alternierenden Folge der Art a+x,a-x,a+x,a-x,a+x, .....,x>0 , vergiss die andere Folge ! Sotux |
Sadi (Sadi)
Mitglied Benutzername: Sadi
Nummer des Beitrags: 27 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 2004 - 22:38: |
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Also hier erst mal die Aufgabe ...und ich probiere mach zu verstehen was sotux erklärt hat , aber irgendwie blicke ich nicht ganz durch(2te richtung ) ,wie ich argumentieren soll und es Beweise .
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Sadi (Sadi)
Mitglied Benutzername: Sadi
Nummer des Beitrags: 28 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 2004 - 22:43: |
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irgendwie klappt es mit der anlage nicht "\ popjpeg {358244 , aufgabe}" gebe ich ein aber es erscheint kein bild |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2267 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 2004 - 22:53: |
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im posting muß \image{..} stehen, die ... stehen für einen beliebigen Text. wenn Du dann "Nachricht senden" klickst, wirst Du nach dem Dateinamen zu dem beliebigen Text gefragt. http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausaufgaben/discus.cgi?pg=formatting
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 388 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Juni, 2004 - 16:40: |
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Hi, zur Kontrolle nochmal beide Richtungen ausführlicher, ich nehm wieder epsilontik dazu. Wenn an-->a dann findest du zu jedem eps>0 ein n0 so dass die an in der eps/2-Umgebung von a liegen für alle n>n0. Für alle n>n0 kannst du jetzt die Summe a1+a2+...+an aufspalten in den Teil bis an und den Teil danach: a1+a2+...+an0 + a(n0+1)+...+an. Im hinteren Teil haben alle höchstens den Abstand eps/2 von a, der vordere Teil bis n0 ist endlich, d.h. du findest ein n1>n0 so dass der durch n1 geteilt auch kleiner als eps/2 ist und damit für alle n>n1 gilt: abs((a1+a2+...+an)/n - a) <= abs((a1-a)+(a2-a)+...+(an0-a))/n + abs(a(n0+1)-a)/n+...+abs(an-a)/n < eps/2 + eps/2 = eps qed Gegenbeispiel für die Umkehrung: die alternierende Folge a+x,a-x,a+x,a-x,a+x,... mit x>0 hat zwei Häufungswerte, also keinen Grenzwert, aber abs((a1+a2+...+an)/n - a) <= abs(x/n) --> 0 für n-->oo ( die plus minus x löschen sich gegenseitig aus, höchstens ein x bleibt über und das wird beliebig unbedeutend, d.h. das arithmetische Mittel geht gegen a. |
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