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Sadi (Sadi)
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Benutzername: Sadi

Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 2004 - 19:19:   Beitrag drucken

Zeigen Sie, dass für eine konvergente Folge (an) mit Grenzwert a
auch die Folge ( a1+a2+...+an/n ) den Grenzwert a hat. Finden Sie ein Beispiel, dass die Umkehrung dieser Aussage im Allgemeinen nicht richtig ist.

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen ich habe gar keine Ahnung wie ich das machen kann .
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1145
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 2004 - 20:12:   Beitrag drucken

.. kann mir weder unter dem Betreff "sadia" noch unter der Angabe (in der Klammer ist eine Reihe und was wird durch n dividiert?) etwas vorstellen.
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Sadi (Sadi)
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Benutzername: Sadi

Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 2004 - 21:17:   Beitrag drucken

lol sadia(female) is mein name , es ist pakistanisch , sadi ist mein nick name ,und zu der Aufgabe :
die ganze Folge wird durch n geteilt ,ist wie ein Bruch , oben die folge und unten n .
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2266
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 2004 - 21:42:   Beitrag drucken

da kann irgendetwas nicht stimmen - könnstest Du die
Originalaufgabenstellung Scannen und hier posten
( \image{...}
dann wirst Du nach einem Dateinamen gefragt,
sollte eines der Formate gif,jpg,bmp sein
)
oder wenn es ohnehim ein Aufgabenblatt im Internet
ist einen Verweis auf dieses geben.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sotux (Sotux)
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Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 386
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 2004 - 21:53:   Beitrag drucken

Hi Sadi,
die Beweisidee für die erste Richtung ist in etwa so: Wenn an gegen a konvergiert, liegen ab einem n0 alle an in einer eps-Umgebung von a und nur höchstens n0 draussen. Deren Anteil kann durch Wahl eines genügend großen n beliebig unbedeutend gemacht werden, d.h. für genügend großes n liegt (a1+a2+a3+...+an)/n in der eps-Umgebung von a.
Für die Gegenrichtung kannst du eine Folge der Art
a,b,a,a,a,b,a,a,a,a,a,a,a,b,a,....... bilden mit a ungleich b. Die immer seltener werdenden b verhindern zwar die Konvergenz von an, aber nicht die des arithmetischen Mittels (versuchs mal genau auszurechnen !).

Sotux
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Sotux (Sotux)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 387
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 2004 - 21:58:   Beitrag drucken

Hi nochmal,
geht natürlich noch viel einfacher mit einer alternierenden Folge der Art a+x,a-x,a+x,a-x,a+x, .....,x>0 , vergiss die andere Folge !

Sotux
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Sadi (Sadi)
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Benutzername: Sadi

Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 2004 - 22:38:   Beitrag drucken

Also hier erst mal die Aufgabe ...und ich probiere mach zu verstehen was sotux erklärt hat , aber irgendwie blicke ich nicht ganz durch(2te richtung ) ,wie ich argumentieren soll und es Beweise .

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Sadi (Sadi)
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Benutzername: Sadi

Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 2004 - 22:43:   Beitrag drucken

irgendwie klappt es mit der anlage nicht
"\ popjpeg {358244 , aufgabe}" gebe ich ein aber es erscheint kein bild
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2267
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 2004 - 22:53:   Beitrag drucken

im posting muß \image{..}
stehen, die ... stehen für einen beliebigen Text.
wenn Du dann "Nachricht senden" klickst, wirst Du
nach dem Dateinamen zu dem beliebigen Text
gefragt.
http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausaufgaben/discus.cgi?pg=formatting

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sotux (Sotux)
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Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 388
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Juni, 2004 - 16:40:   Beitrag drucken

Hi,
zur Kontrolle nochmal beide Richtungen ausführlicher, ich nehm wieder epsilontik dazu.
Wenn an-->a dann findest du zu jedem eps>0 ein n0 so dass die an in der eps/2-Umgebung von a liegen für alle n>n0. Für alle n>n0 kannst du jetzt die Summe a1+a2+...+an aufspalten in den Teil bis an und den Teil danach: a1+a2+...+an0 + a(n0+1)+...+an. Im hinteren Teil haben alle höchstens den Abstand eps/2 von a, der vordere Teil bis n0 ist endlich, d.h. du findest ein n1>n0 so dass der durch n1 geteilt auch kleiner als eps/2 ist und damit für alle n>n1 gilt:
abs((a1+a2+...+an)/n - a) <= abs((a1-a)+(a2-a)+...+(an0-a))/n + abs(a(n0+1)-a)/n+...+abs(an-a)/n < eps/2 + eps/2 = eps
qed
Gegenbeispiel für die Umkehrung:
die alternierende Folge a+x,a-x,a+x,a-x,a+x,... mit x>0 hat zwei Häufungswerte, also keinen Grenzwert, aber
abs((a1+a2+...+an)/n - a) <= abs(x/n) --> 0 für n-->oo ( die plus minus x löschen sich gegenseitig aus, höchstens ein x bleibt über und das wird beliebig unbedeutend, d.h. das arithmetische Mittel geht gegen a.

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