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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3718 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. März, 2004 - 15:09: |
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Hi allerseits In der Aufgabe LF 270 soll die Fusspunktkurve der Parabel y^2 = 2 p x bezüglich des Scheitels ermittelt werden. Man bestimme den Typus der Kurve sowie deren Gleichung in rechtwinkligen Koordinaten und in Polarkoordinatendarstellung. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1208 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. März, 2004 - 18:06: |
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Hi megamath, eine Tangente an die Parabel im Punkt P ( a^2/2p | a) lautet dank Polarisation: ay = px + a^2/2 y = p/a x + a/2 Das ist der Schar der Tangenten an die Parabel! Die Schar der Lotgeraden durch O als Scheitel, lautet: y = - a/p x Schnitt = Lotfusspunkt! I) x = [- a^2 p] / [2(p^2 + a^2)] II)y = a^3 / [2(p^2 + a^2)] Nun aus I): a^2 = -xp^2 / (p/2 + x) Dann II) quadrieren zu II)* und a^2 in II)*: p/2 y^2 + xy^2 + x^3 = 0 y^2 = -x^3 / (p/2 + x) Eine Kissoide! Führen wir Polarkoordinaten ein: r = -p/2 (sin^2(t) / cos(t)) Sie ist an der y-Achse gespiegelt! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3719 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. März, 2004 - 19:29: |
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Hi Ferdi Deine Antwort ist richtig! Besten Dank. MfG H.R.Moser,megaamth |