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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3718
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. März, 2004 - 15:09: | 
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Hi allerseits
In der Aufgabe LF 270 soll die Fusspunktkurve der
Parabel y^2 = 2 p x bezüglich des Scheitels ermittelt werden.
Man bestimme den Typus der Kurve sowie deren Gleichung in
rechtwinkligen Koordinaten und in Polarkoordinatendarstellung.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1208
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. März, 2004 - 18:06: |
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Hi megamath,
eine Tangente an die Parabel im Punkt P ( a^2/2p | a) lautet dank Polarisation:
ay = px + a^2/2
y = p/a x + a/2
Das ist der Schar der Tangenten an die Parabel! Die Schar der Lotgeraden durch O als Scheitel, lautet:
y = - a/p x
Schnitt = Lotfusspunkt!
I) x = [- a^2 p] / [2(p^2 + a^2)]
II)y = a^3 / [2(p^2 + a^2)]
Nun aus I):
a^2 = -xp^2 / (p/2 + x)
Dann II) quadrieren zu II)* und a^2 in II)*:
p/2 y^2 + xy^2 + x^3 = 0
y^2 = -x^3 / (p/2 + x)
Eine Kissoide!
Führen wir Polarkoordinaten ein:
r = -p/2 (sin^2(t) / cos(t))
Sie ist an der y-Achse gespiegelt!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3719
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. März, 2004 - 19:29: |
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Hi Ferdi
Deine Antwort ist richtig!
Besten Dank.
MfG
H.R.Moser,megaamth |
