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Derpuma (Derpuma)
Neues Mitglied Benutzername: Derpuma
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 01-2004
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Januar, 2004 - 15:22: |
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hilfe, vielleicht weiss jemand, wie folgendes geht... seien f,g: R->R definiert durch f(x)=1/2(exp(x)+exp(-x)), g(x)=1/2(exp(x)-exp(-x)) man soll für alle x,y Elemt R zeigen: a)f(x+y)=f(x)f(y)+g(x)g(y) b)g(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y) c)[f(x)]^2-[g(x)]^2=1 Liebe Grüße, Nadine |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 974 Registriert: 02-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Januar, 2004 - 16:05: |
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Hi! Das geht alles über die Funktionalgleichung der Exponentialfunktion: exp(x+y) = exp(x)*exp(y) a) f(x)f(y) + g(x)g(y) = 1/2*(exp(x)+exp(-x))*1/2*(exp(y)+exp(-y)) + 1/2*(exp(x)-exp(-x))*1/2*(exp(y)-exp(-y)) = 1/4*(exp(x)*exp(y) + exp(x)*exp(-y) + exp(-x)*exp(y) + exp(-x)*exp(-y)) + 1/4*(exp(x)*exp(y) - exp(x)*exp(-y) - exp(-x)*exp(y) + exp(-x)*exp(-y)) = 1/4*(2*exp(x)*exp(y) + 2*exp(-x)*exp(-y)) = 1/2*(exp(x)*exp(y) + exp(-x)*exp(-y)) = 1/2*(exp(x+y) + exp(-x-y)) (Funktionalgleichung) = f(x+y) Die anderen beiden gehen ähnlich. Vielleicht komme ich noch dazu... MfG Martin Die Natur spricht die Sprache der Mathematik: Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren. Galileo Galilei
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Kratas (Kratas)
Mitglied Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 49 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Januar, 2004 - 16:26: |
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zu c) (0,5*exp(x)+0,5exp(-x))^2-(0,5*exp(x)-0,5exp(-x))^2=1/4*exp(2x)+0,5+1/4*exp(-2x)-1/4*exp(2x)+0,5-1/4 *exp(-2x)=1 q.e.d Gr Kratas |
Dudi (Dudi)
Neues Mitglied Benutzername: Dudi
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 11:19: |
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hab ne frage,wie kann man zeigen dass f(x) und g(x) stetige funktionen sind?? Lg dudi |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 454 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 12:06: |
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Hallo Dudi! Solange du nicht konkrete Beispiele für f und g angibst, kann man nur sagen: Sieh dir die Definition der Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle a Î D(f) an: f ist stetig an einer Stelle a Î D(f) Û f(x)=lim f(x) für x ® a. f ist eine stetige Funktion Û f ist über ihrem gesamten Definitionsbereich stetig. Mit freundlichen Grüßen Jair
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Dudi (Dudi)
Neues Mitglied Benutzername: Dudi
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 15:41: |
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die frage war natürlich auf die ausgangsfunktionen bezogen ^^ f(x)=1/2(exp(x)+exp(-x)), g(x)=1/2(exp(x)-exp(-x)) |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 458 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 22:43: |
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OIC Nun, reicht es dir dann nicht, wenn du sagst: Die e-Funktion ist eine stetige Funktion. Die Verkettung stetiger Funktionen ist ebenso wie die Summe, die Differenz und das Produkt stetiger Funktionen wieder stetig - fertig? Mit freundlichen Grüßen Jair
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Derpuma (Derpuma)
Neues Mitglied Benutzername: Derpuma
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 01-2004
| Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 02:30: |
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danke für die vielen antworten..... |
Dudi (Dudi)
Junior Mitglied Benutzername: Dudi
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 17:01: |
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irgendwie schon aber ich würd gern nen beweis dazu sehn..aber was solls |