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Shan22 (Shan22)
Junior Mitglied
Benutzername: Shan22
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 00:28: | 
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vielleicht kann mir jmd bei folgender Aufg. helfen..:
sei I Teilmenge von R ein Intervall.
f: I nach R abgebildet ist stetig und monoton.
Man soll die Äquivalenz von a und b zeigen
a) f ist streng monoton
b) f ist injektiv
Liebe Grüße |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 973
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 11:21: |
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Hi!
a Þ b:
Sei f o.B.d.A. streng monoton steigend. Dann gilt:
x > y Þ f(x) > f(y), also insbesondere f(x) ¹ f(y).
Damit ist schon die Bedingung der Injektivität erfüllt, denn es gilt dann unabhängig davon ob x>y oder x<y ist:
x ¹ y Þ f(x) ¹ f(y).
b Þ a:
Sei hier f o.B.d.A. monoton steigend. Dann gilt ja:
x > y Þ f(x) ³ f(y).
Da nun aber f gleichzeitig injektiv ist und deshalb gelten muss:
x > y Þ f(x) ¹ f(y),
erhalten wir insgesamt:
x > y Þ f(x) ³ f(y) UND f(x) ¹ f(y).
Oder eben:
x > y Þ f(x) > f(y).
Und genau so ist die strenge Monotonie (hier steigend) definiert.
MfG
Martin
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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Shan22 (Shan22)
Junior Mitglied
Benutzername: Shan22
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 02:32: |
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danke |
