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Zyron (Zyron)
Junior Mitglied
Benutzername: Zyron
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Dezember, 2003 - 17:48: | 
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HI, bräucht ma wieder eure Tatkräftige Hilfe bei folgender Aufgabe:
Zeigen sie,dass jede unbeschränkte Folge (an) n € N eine Teilfolge (ank) k€N mit
lim(k->unendl) ank = unendl oder lim(k->unendl) ank= - unendl
besitzt.
Ich weis nicht wie ich das zeigen soll, bin für jeden Tipp dankbar.
Vielen Dank schonma
mfg Dennis |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 735
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Dezember, 2003 - 19:03: |
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Tip: Überlege Dir was Unbeschränkheit bedeutet.(Für jedes SÎIR gibt es ein n, so daß |an|>S)
Setze dann die Schranke schrittweise herauf.
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Zyron (Zyron)
Junior Mitglied
Benutzername: Zyron
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Dezember, 2003 - 16:16: |
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Vielen Dank, aber das hilft mir nicht, um es für nen allgemeinen Fall zu zeigen. ich weis wie ich es im speziellen zeigen würde, aber nicht wie ich es ohne Formel für die Folge zeigen kann |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 347
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Dezember, 2003 - 17:13: |
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Hallo Zyron!
Ingos Tipp war aber schon ganz gut: (an) sei unbeschränkt, zu jedem S Î IR+ gibt es also ein n mit |an|>S.
Behauptung:
Es gibt unendlich viele Folgenglieder, die S überschreiten oder unendlich viele Folgenglieder, die -S unterschreiten.
Beweis:
Annahme, es gäbe höchstens endlich viele Folgenglieder über S und höchstens endlich viele unter -S. Dann wäre (an) offenbar beschränkt. #
Nehmen wir an, es gibt unendlich viele Folgenglieder über S. (Der andere Fall verläuft analog.) Annahme: Es gibt für diese Folgenglieder eine obere Schranke So. Dann muss es auch unendlich viele Folgenglieder geben, die unter -S liegen, sonst wäre (an) beschränkt. Für diese Folgenglieder unter -S kann es keine untere Schranke geben, sonst wäre (an) beschränkt. Sie fallen also unter jede Schranke. Damit gilt für diese Teilfolge
limn®¥=-¥
Wie gesagt, die andere Alternative verläuft analog.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 738
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Dezember, 2003 - 14:12: |
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Meine Idee ging dahin:
Mit Mk:={nÎIN | |an|>k} gilt offensichtlich M1ÊM2ÊM3...
Wählt man nun jeweils nk=Min(Mk) so erhält man zumindest schon mal eine Folge, die betragsmässig divergent ist. Dann muss man nur noch diejenigen Elemente herausnehmen, die ungleiche Vorzeichen haben und schon hat man die gesuchte Teilfolge.
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