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Lars3 (Lars3)
Junior Mitglied
Benutzername: Lars3
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Dezember, 2003 - 09:29: | 
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Schönen Freitag zusammen...
Ist die folgende Aussage richtig ? (Gegenbeispiel oder Beweis)
Gilt für zwei konvergente Reihen
summe oo, k=1 ak = summe oo,k=1 bk so konvergiert stets die Reihe summe oo,k=1 |ak 0- bk|.
Erst einmal danke für die Hilfe,Lsg. etc bei den anderen Aufgaben....wollte ich schon längst mal sagen ...lars
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Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 194
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Dezember, 2003 - 20:32: |
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Hi Lars,
komme leider mit deiner Notation nicht so ganz klar, aber wenn die Behauptung so ist wie ich denke kannst du wie folgt ein Gegenbeispiel konstuieren:
Nimm als ak etwas wie (-1)^k * 1/k (die ist alternierend und monton fallend, also konvergent) und als bk (-1)^(k+1) * 1/k für k>=2, b1 wählst du so, dass die Reihen den gleichen Grenzwert haben. Dann machen die Differenzbildung und der Betrag das Alternieren kaputt und aus ists mit der Konvergenz !
Wie gesagt, gilt nur wenn ich die Aufgabe richtig deute und die 0 ein Dreckfuhler ist. |
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