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Nanu (Nanu)
Neues Mitglied Benutzername: Nanu
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 08. Dezember, 2003 - 19:18: |
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Hallo Kann mir vielleicht jemand da draußen bei dieser verzwackten Aufgabe helfen? Für die Fixpunktgleichung x = (x*(x^2+3*a))/(3*x^2+a) sind 0 und + bzw. – Wurzel a die einzigen Fixpunkte (a>0). Es ist zu zeigen, dass eine Fixpunktiterationsfolge mit einem geeignetem Startwert x[0] > 0 und x[0] ungleich +Wurzel a mit einer Ordnung >=3 gegen + Wurzel a konvergiert. Ich rechne mich wirklich dumm und dämlich bei dieser Aufgabe. Bitte helft mir.
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Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 212 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 08. Dezember, 2003 - 23:16: |
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Hi, kein Grund zu verzweifeln, die Standardmethode ist zwar etwas mühsam, klappt aber einwandfrei: Wenn du die Konvergenzordnung haben willst und den Grenzwert schon weisst, kannst du xn+1- sqrt(a) berechnen, dann kriegst du im Nenner was harmloses und im Zähler xn*(xn^2 + 3*a) - sqrt(a)(3*xn^2 + a) So sieht man nur schlecht was los ist, also muss eine Eingebung vom Himmel fallen oder man setzt konsequent statt xn den Term d + sqrt(a) ein, wobei d für xn - sqrt(a) steht und rechnets brutal aus, dann sieht man alle Terme wegsterben und nur d^3 überlebt , qed. |
Nanu (Nanu)
Neues Mitglied Benutzername: Nanu
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Dezember, 2003 - 20:17: |
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Vielen, vielen Dank, jetzt hab auch ich´s hinbekommen. Gar nicht so verzwackt. Nochmal DANKE
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