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Fixpunkt

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Nanu (Nanu)
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Neues Mitglied
Benutzername: Nanu

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Montag, den 08. Dezember, 2003 - 19:18:   Beitrag drucken

Hallo
Kann mir vielleicht jemand da draußen bei dieser verzwackten Aufgabe helfen?

Für die Fixpunktgleichung x = (x*(x^2+3*a))/(3*x^2+a) sind 0 und + bzw. – Wurzel a die einzigen Fixpunkte (a>0).

Es ist zu zeigen, dass eine Fixpunktiterationsfolge mit einem geeignetem Startwert x[0] > 0 und x[0] ungleich +Wurzel a mit einer Ordnung >=3 gegen + Wurzel a konvergiert.

Ich rechne mich wirklich dumm und dämlich bei dieser Aufgabe. Bitte helft mir.
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Sotux (Sotux)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 212
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Montag, den 08. Dezember, 2003 - 23:16:   Beitrag drucken

Hi,
kein Grund zu verzweifeln, die Standardmethode ist zwar etwas mühsam, klappt aber einwandfrei:
Wenn du die Konvergenzordnung haben willst und den Grenzwert schon weisst, kannst du xn+1- sqrt(a) berechnen, dann kriegst du im Nenner was harmloses und im Zähler
xn*(xn^2 + 3*a) - sqrt(a)(3*xn^2 + a)
So sieht man nur schlecht was los ist, also muss eine Eingebung vom Himmel fallen oder man setzt konsequent statt xn den Term d + sqrt(a) ein, wobei d für xn - sqrt(a) steht und rechnets brutal aus, dann sieht man alle Terme wegsterben und nur d^3 überlebt , qed.
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Nanu (Nanu)
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Neues Mitglied
Benutzername: Nanu

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Dezember, 2003 - 20:17:   Beitrag drucken

Vielen, vielen Dank, jetzt hab auch ich´s hinbekommen. Gar nicht so verzwackt.
Nochmal DANKE

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