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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3099
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. November, 2003 - 12:36: | 
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Hi allerseits
In der Aufgabe LF 117 soll eine Ungleichung
bezüglich der drei Richtungskosinus- Werte einer Geraden
bewiesen werden, wenn möglich mit der Methode
des arithmetischen und geometrischen Mittels
In einem orthonormierten Koordinatensystem
des R3 seien e1,e2,e3 die Basiseinheitsvektoren der
Koordinatenachsen;
phi1,phi2,phi3 seien die Winkel einer beliebigen
Raumgeraden g bezüglich der Vektoren e1,e2,e3.
Ihre Kosinuswerte tragen den Namen
„Richtungscosinus“.
Die Quadtratsumme dieser Werte ist bekanntlich 1.
Man beweise die Ungleichung:
[cos(phi1)]^2 * [cos(phi2)]^2 * [cos(phi3)]^2 < = 1/27
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 906
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. November, 2003 - 16:51: |
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Hi!
Vertu ich mich, oder geht das wirklich so:
Die Beziehung zwischen den beiden Mittelwerten lautet:
3Ö(cos²f1 * cos²f2 * cos²f3) £ (cos²f1 + cos²f2 + cos²f3)/3
Also:
cos²f1 * cos²f2 * cos²f3 £ (cos²f1 + cos²f2 + cos²f3)³/27
Und mit:
cos²f1 + cos²f2 + cos²f3 = 1
erhalten wir:
cos²f1 * cos²f2 * cos²f3 £ 1/27
Kann das die Lösung sein?
MfG
Martin
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Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3102
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. November, 2003 - 17:07: |
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Hi Ferdi,
Ja,das ist alles,so zu sagen !
eine Dreingabe als Aufmunterung
Kannst Du Dir die Lösung auch anschaulich vorstellen ?
MfG
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3103
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. November, 2003 - 17:10: |
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Hi Martin
Schon wieder eine Verwechslung!
sorry!
MfG
H.R.Modser
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