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Megamath (Megamath)

Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3099 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. November, 2003 - 12:36: |
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Hi allerseits
In der Aufgabe LF 117 soll eine Ungleichung bezüglich der drei Richtungskosinus- Werte einer Geraden bewiesen werden, wenn möglich mit der Methode des arithmetischen und geometrischen Mittels In einem orthonormierten Koordinatensystem des R3 seien e1,e2,e3 die Basiseinheitsvektoren der Koordinatenachsen; phi1,phi2,phi3 seien die Winkel einer beliebigen Raumgeraden g bezüglich der Vektoren e1,e2,e3. Ihre Kosinuswerte tragen den Namen „Richtungscosinus“. Die Quadtratsumme dieser Werte ist bekanntlich 1. Man beweise die Ungleichung: [cos(phi1)]^2 * [cos(phi2)]^2 * [cos(phi3)]^2 < = 1/27 Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Martin243 (Martin243)

Senior Mitglied Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 906 Registriert: 02-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. November, 2003 - 16:51: |
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Hi! Vertu ich mich, oder geht das wirklich so: Die Beziehung zwischen den beiden Mittelwerten lautet: 3Ö(cos²f1 * cos²f2 * cos²f3) £ (cos²f1 + cos²f2 + cos²f3)/3 Also: cos²f1 * cos²f2 * cos²f3 £ (cos²f1 + cos²f2 + cos²f3)³/27 Und mit: cos²f1 + cos²f2 + cos²f3 = 1 erhalten wir: cos²f1 * cos²f2 * cos²f3 £ 1/27 Kann das die Lösung sein? MfG Martin ________ Die Natur spricht die Sprache der Mathematik: Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren. Galileo Galilei
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Megamath (Megamath)

Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3102 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. November, 2003 - 17:07: |
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Hi Ferdi,
  Ja,das ist alles,so zu sagen ! eine Dreingabe als Aufmunterung Kannst Du Dir die Lösung auch anschaulich vorstellen ? MfG H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)

Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3103 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. November, 2003 - 17:10: |
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Hi Martin Schon wieder eine Verwechslung! sorry! MfG H.R.Modser
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