    
Lars3 (Lars3)
Neues Mitglied
Benutzername: Lars3
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 17:57: | 
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tag ...komme hiermit nicht so recht klar...
Seien A C R eine (nichtleerre) Menge mit inf A=2 und B={b|b=1/a, a element A}.
Was kann man über inf B bzw sup B aussagen...?
danke schön alles....lars |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 705
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 10:18: |
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Lars,
Repetieren wir zunächst die Definition:
inf A = s :<=> für alle x € A gilt x >= s
(i.W.: s ist eine untere Schranke von A),
und zu jedem e > 0 gibt es x € A
sodass x < s + e (i.W.: s ist die
grösste untere Schranke von A).
Analog:
sup A = S :<=> Für alle x € A ist x £ S,
und zu jedem e > 0 gibt es x € A
mit x > S - e.
Nun zeigen wir , dass sup B = 1/2.
Sei y € B , also y = 1/x mit x € A. Wegen
x >= 2 ist y £ 1/2.
Nun sei e mit 0<e<1/2 gegeben. Dann ist
e' := 4e/(1-2e) > 0,
also gibt es x € A, sodass x > 2+ e'
= 2/(1-2e) <=> 1/x < (1/2) - e.
Wenn A nach oben beschränkt ist, so existiert
sup A und es ist sup A >= 2>0. M an zeigt dann wie oben, dass inf B = 1/sup A.
Wenn A nicht nach oben beschränkt ist, so gilt
inf B = 0.
mfG Orion
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