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Rosa13 (Rosa13)
Junior Mitglied Benutzername: Rosa13
Nummer des Beitrags: 13 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 07. November, 2003 - 12:32: |
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Hallo, Darf ich nochmals um Hilfe bitten bei der Ermittlung der Summe einer unendlichen Reihe. Das allgemeine Glied der Reihe lautet: an = 1/{n(n+1)(n+2)}, der Summationsindex n geht von n = 1 bis unendlich. Wie soll ich bei der Lösung anfangen? Für Hilfen bin ich sehr dankbar! Mit freundlichen Grüßen Rosa R.
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2947 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 07. November, 2003 - 13:36: |
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Hi Rosa Hier hilft zunächst die Summation der entsprechenden endlichen Reihe von n = 1 bis N mit Hilfe des Teleskopverfahrens. Das geht so: an = 1/(1*2*3)+1/(2*3*4) +…+ 1/{(n-1)n(n+1)}+1/{n(n+1)(n+2)}= ½ {1/(1*2)-1/(2*3)+1/ (2*3)-1/(3*4)+…+1/[N*(N+1)] -1/[(N+1)(N+2)]} = ½ { 1 / (1*2) - 1/ [ (N+1) (N+2)] } Für N gegen unendlich geht dies gegen ¼ , und das ist die Summe der gegebenen unendlichen Reihe. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Rosa13 (Rosa13)
Junior Mitglied Benutzername: Rosa13
Nummer des Beitrags: 14 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 08:36: |
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Hallo Megamath, Deine Herleiting der Summe habe ich gut nachvollziehen können. Solche Einfälle müsste man haben! Vielen Dank für die Lösung. MfG Rosa R |
Rosa13 (Rosa13)
Junior Mitglied Benutzername: Rosa13
Nummer des Beitrags: 16 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 16:43: |
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...oh, ich versteh doch nicht so ganz, wie man bei der Umformung auf die zweite Zeile kommt! Bitte noch einmal um Antwort! Rosa
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2954 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 17:08: |
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Hi Rosa, Geduld bringt Rosen !* Ein ausführliche Antwort kommt morgen. Heute Abend bin ich im Ausgang MfG H.R.Moser,megamath |
Rosa13 (Rosa13)
Junior Mitglied Benutzername: Rosa13
Nummer des Beitrags: 17 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 21:03: |
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Also warte ich mit Geduld auf die Rosen!* Rosa |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2958 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 10:35: |
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Hi Rosa, Die Rosen treffen mit gleicher Post ein!* Die Antwort auf Deine Frage: Zerlege das allgemeine Glied an = 1/{n(n+1)(n+2)} in Partialbrüche; Ansatz: An = A / {n * (n+1)} + B {(n + 1) * (n+2)} Du bekommst A = ½, B = - ½ , somit gilt: an = 1/{n(n+1)(n+2)} = ½ [ 1 / {n * (n+1)} – 1 /{(n + 1) * (n +2)}] Setze nun brav der Reihe nach n = 1, 2, 3 …. Du bekommest so die zweite Zeile, die Dir – zu Recht - suspekt erschienen war. damit ist das Hindernis weg, so hoffe ich. Den Teleskopeffekt wirst Du begriffen haben !* Übrigens Du hast aus mehreren Gründen Rosen bekommen: Wegen Deiner ausgewiesene Geduld, weil Du Lösungen, die Du von uns bekommst, auch verdankst, weil Du interessante Aufgaben stellst, weil Du ein wenig M zu verstehen scheinst, wegen des Namens ! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Rosa13 (Rosa13)
Junior Mitglied Benutzername: Rosa13
Nummer des Beitrags: 18 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 10:57: |
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Hallo Megamath, Herzlichen Dank für Deine Hilfe und nicht zuletzt: für die Rosen!* MfG Rosa R. |