Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Summe einer unendlichen Reihe gesucht

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Analysis » Konvergenz » Summe einer unendlichen Reihe gesucht « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Rosa13 (Rosa13)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: Rosa13

Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 07. November, 2003 - 12:32:   Beitrag drucken

Hallo,

Darf ich nochmals um Hilfe bitten bei der
Ermittlung der Summe einer unendlichen Reihe.
Das allgemeine Glied der Reihe lautet:
an = 1/{n(n+1)(n+2)}, der Summationsindex n geht von
n = 1 bis unendlich.

Wie soll ich bei der Lösung anfangen?

Für Hilfen bin ich sehr dankbar!
Mit freundlichen Grüßen
Rosa R.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Megamath (Megamath)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 2947
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 07. November, 2003 - 13:36:   Beitrag drucken

Hi Rosa


Hier hilft zunächst die Summation der
entsprechenden endlichen Reihe von n = 1 bis N
mit Hilfe des Teleskopverfahrens.

Das geht so:
an =
1/(1*2*3)+1/(2*3*4) +…+ 1/{(n-1)n(n+1)}+1/{n(n+1)(n+2)}=
½ {1/(1*2)-1/(2*3)+1/ (2*3)-1/(3*4)+…+1/[N*(N+1)] -1/[(N+1)(N+2)]}
= ½ { 1 / (1*2) - 1/ [ (N+1) (N+2)] }
Für N gegen unendlich geht dies gegen ¼ , und das ist die Summe der
gegebenen unendlichen Reihe.


Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Rosa13 (Rosa13)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: Rosa13

Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 08:36:   Beitrag drucken

Hallo Megamath,

Deine Herleiting der Summe habe ich
gut nachvollziehen können.
Solche Einfälle müsste man haben!
Vielen Dank für die Lösung.

MfG
Rosa R
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Rosa13 (Rosa13)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: Rosa13

Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 16:43:   Beitrag drucken

...oh, ich versteh doch nicht so ganz, wie man bei der Umformung auf die zweite Zeile kommt!

Bitte noch einmal um Antwort!
Rosa
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Megamath (Megamath)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 2954
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 17:08:   Beitrag drucken

Hi Rosa,

Geduld bringt Rosen !*

Ein ausführliche Antwort kommt morgen.
Heute Abend bin ich im Ausgang

MfG
H.R.Moser,megamath
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Rosa13 (Rosa13)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: Rosa13

Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 21:03:   Beitrag drucken

Also warte ich mit Geduld auf die Rosen!*

Rosa
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Megamath (Megamath)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 2958
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 10:35:   Beitrag drucken

Hi Rosa,

Die Rosen treffen mit gleicher Post ein!*
Die Antwort auf Deine Frage:
Zerlege das allgemeine Glied
an = 1/{n(n+1)(n+2)} in Partialbrüche;
Ansatz:
An = A / {n * (n+1)} + B {(n + 1) * (n+2)}
Du bekommst A = ½, B = - ½ ,
somit gilt:
an = 1/{n(n+1)(n+2)} =
½ [ 1 / {n * (n+1)} – 1 /{(n + 1) * (n +2)}]
Setze nun brav der Reihe nach n = 1, 2, 3 ….

Du bekommest so die zweite Zeile, die Dir – zu Recht -
suspekt erschienen war.
damit ist das Hindernis weg, so hoffe ich.
Den Teleskopeffekt wirst Du begriffen haben !*

Übrigens

Du hast aus mehreren Gründen Rosen bekommen:

Wegen Deiner ausgewiesene Geduld,
weil Du Lösungen, die Du von uns bekommst, auch verdankst,
weil Du interessante Aufgaben stellst,
weil Du ein wenig M zu verstehen scheinst,
wegen des Namens !

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Rosa13 (Rosa13)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: Rosa13

Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 10:57:   Beitrag drucken

Hallo Megamath,

Herzlichen Dank für Deine Hilfe
und nicht zuletzt: für die Rosen!*

MfG
Rosa R.

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page