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Panther (panther)
Mitglied
Benutzername: panther
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Juni, 2003 - 19:10: | 
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Noch ne Aufgabe, bei der ich nicht durchblicke:
a) Für jede ungerade Primzahl p gilt: 2*(p-3)= -1 (mod p).
b) Mit Hilfe des Satzes von Wilson zeige man, dass für jede ungerade Primzahl p das folgende gilt: 1²*2²*5²*...*(p-2)²=(-1)(p+1)/2(mod p).
Hinweis: -k=p-k (mod p). |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 615
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Juni, 2003 - 10:26: |
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Panther,
a) Das stimmt schon für p=7 nicht !
b) Es sollte wohl heissen
123252...(p-2)2 º(-1)(p+1)/2(mod p).
Mache Dir dies zunächst an einem Zahlenbeispiel klar,
etwa p=13.Es ist
1*3*5*...*11 º(-12)*(-10)*(-8)*...*(-2)
º(-1)6*2*4*...*(12) (mod 7)
==>
12*32*...*112º1*2*...*12*(-1)6
= (13-1)!*(-1)6 º(-1)7 (mod 13) (Wilson !)
Die Verallgemeinerung liegt auf der Hand.
mfG Orion
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Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 616
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Juni, 2003 - 10:29: |
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Korrektur: (mod 13) statt (mod 7) in der 3. Formelzeile.
mfG Orion
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Panther (panther)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: panther
Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Juni, 2003 - 12:33: |
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Sorry!
Bei Aufgabe a) muss es heißen:
2(p-3)!= -1(mod p) |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1235
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Juni, 2003 - 16:27: |
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letzte: multiplizier einfach beiderseits noch
mit
(p-2)(p-1) ==> Wilson
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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