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Heiko (tater)
Neues Mitglied Benutzername: tater
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Januar, 2003 - 10:11: |
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Habe Probleme mit folgender Aufgabe: Bei der umkehrbaren Reaktion A <--> B mit den Geschwindigkeitskonstanten k1 und k2 gilt für die Bildungsgeschwindigkeit des Stoffes B dcb/dt = k1 (c0A-cB)-k2 cb Dabei ist cb die Konzentration von B zur Zeit t: cb=cB(t). Weiterhin gilt für t=0: cA(0)=c0A (Anfangskonzentration des Stoffes A) und cB(0)=0 (Anfangskonzentration des Stoffes B). Ermitteln Sie die Funktion cB=cB(t) mit dieser Anfangsbedingung. Hierfür soll die Differentialgleichung dy/dx=y'=k1(a-y)-k2 y mit den Konstanten k1, k2 und a gelöst werden und die spezielle Lösung für die Anfangsbedingung x=0: y(0)=0 ermittelt werden. Dann soll ersetzt werden : y --> cB, x --> t, a --> c0a. Danke für Eure Hilfe.
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Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 481 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Januar, 2003 - 14:09: |
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Heiko, Wir schreiben die Dgl. in der Form y' = k1a - (k1+k2)y. Das ist eine lineare inhomogene Dgl. 1. Ordnung. Zunächst lösen wir die zugehörige homogene Dgl.: u' = - (k1+k2)u. Deren allgemeine Lösung lautet (Rechne nach !) u(x) = C*exp[-(k1+k2)x] , C ist eine Konstante Dann verschaffen wir uns eine partikuläre Lösung v(x) der inhomogenen Dgl. v' = k1a - (k1+k2)v Offenbar gibt es sogar eine konstante Funktion v=v0, welche dieser Dgl. genügt : Setzt man v=v0 ein so erhält man wegen dv0/dx=0: 0 = k1a-(k1+k2)v0 ==> v0=k1a/(k1+k2). Die allgemeine (vom Parameter C abhängige) Lösung der gegebenen Dgl. lautet nun y = u+v Der Wert von C ist durch die Anfangsbedingung festgelegt. mfG Orion
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