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Heiko (tater)
Neues Mitglied
Benutzername: tater
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Januar, 2003 - 10:11: | 
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Habe Probleme mit folgender Aufgabe:
Bei der umkehrbaren Reaktion A <--> B mit den Geschwindigkeitskonstanten k1 und k2 gilt für die Bildungsgeschwindigkeit des Stoffes B
dcb/dt = k1 (c0A-cB)-k2 cb
Dabei ist cb die Konzentration von B zur Zeit t: cb=cB(t). Weiterhin gilt für t=0: cA(0)=c0A (Anfangskonzentration des Stoffes A) und cB(0)=0 (Anfangskonzentration des Stoffes B). Ermitteln Sie die Funktion cB=cB(t) mit dieser Anfangsbedingung.
Hierfür soll die Differentialgleichung dy/dx=y'=k1(a-y)-k2 y mit den Konstanten k1, k2 und a gelöst werden und die spezielle Lösung für die Anfangsbedingung x=0: y(0)=0 ermittelt werden. Dann soll ersetzt werden : y --> cB, x --> t, a --> c0a.
Danke für Eure Hilfe.
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Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 481
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Januar, 2003 - 14:09: |
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Heiko,
Wir schreiben die Dgl. in der Form
y' = k1a - (k1+k2)y.
Das ist eine lineare inhomogene Dgl. 1. Ordnung.
Zunächst lösen wir die zugehörige homogene
Dgl.:
u' = - (k1+k2)u.
Deren allgemeine Lösung lautet (Rechne nach !)
u(x) = C*exp[-(k1+k2)x] , C ist eine Konstante
Dann verschaffen wir uns eine partikuläre Lösung v(x) der inhomogenen Dgl.
v' = k1a - (k1+k2)v
Offenbar gibt es sogar eine konstante Funktion v=v0, welche dieser Dgl. genügt : Setzt man v=v0 ein
so erhält man wegen dv0/dx=0:
0 = k1a-(k1+k2)v0 ==>
v0=k1a/(k1+k2).
Die allgemeine (vom Parameter C abhängige) Lösung
der gegebenen Dgl. lautet nun
y = u+v
Der Wert von C ist durch die Anfangsbedingung festgelegt.
mfG Orion
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