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Merci (Merci)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Merci
Nummer des Beitrags: 121
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. April, 2005 - 16:42: | 
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Hallo,
ich habe mal wieder mit einer anderen Aufgabe ein Problem. Und zwar.
Sei f: R --> R definiert durch
f(x)={x, wenn x<0
x²+1, wenn 0<=x<=2
0, wenn x>2}
Wie kann man von so eine Aufgabe die Stammfunktion ausrechnen ?
Also die Stammfunktion F(t)= Integral von 0 bis t
f(x)dx.
Habe in der Schulzeit mit so einer Aufgabenart nie gerechnet...
Würde mich über Hilfe freuen!
Danke! |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1121
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. April, 2005 - 15:32: |
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Kommt darauf an, wie weit ihr im Thema schon seit. Normal würde ich abschnittsweise integrieren, aber wenn man noch nicht das Wissen hat, daß das funktioniert, muss man mit Treppenfunktionen arbeiten. |
Tux87 (Tux87)
Senior Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 509
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. April, 2005 - 15:22: |
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@Ingo: Es steht im Unterpunkt "Universitätsniveau" - dort kann man eine gewisse Ahnung voraussetzen - ansonsten wurde der Beitrag im falschen Bereich erstellt...
Dann musst du in den entsprechenden Grenzen integrieren.
x<0:
f(x)=x
(x²)'=2x <-- dort muss nur noch die 2 weg
(x²/2)'=x
F(x)=x²/2
wenn 0<=x<=2:
f(x)=x²+1
(x)'=1 <-- da haste schonmal die 1
(x³)'=3x² <-- dort ist nun noch die 3 zu viel
(x³/3)'=x²
F(x)=x³/3+x
wenn x>0:
f(x)=0
(1)'=0
(2)'=0
(...)'=0
(n)'=0
F(x)=c <-- "c" ist eine beliebige Zahl
^^ eigentlich kein Uniniveau, aber egal...
mfG
Tux
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1812
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. April, 2005 - 15:51: |
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Hallo Tux
@Ingo: Es steht im Unterpunkt "Universit�tsniveau" - dort kann man eine gewisse Ahnung voraussetzen - ansonsten wurde der Beitrag im falschen Bereich erstellt...
Es ist wohl eher so, dass man in der Schule Sachen benutzt, die man eigentlich nicht benutzen darf, weil man sie nicht bewiesen hat 
Wenn man noch keine Stammfunktionen kennt, dann muss man eben erstmal mit Treppenfunktionen arbeiten. Das gibt man nat�rlich wieder auf, wenn man die passenden S�tze hat(insbesondere nat�rliche die Haupts�tze der Differential- und Integralrechnung).
�brigens ist hier
F(t)=t3/3+t f�r t³0
F(t)=t2/2 f�r t<0
Ich hoffe mal ich hab mich nicht verrechnet beim Einsetzen der t's in Tux Gleichungen...
MfG
Christian
MfG
Christian |
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