    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5042
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. April, 2005 - 20:15: | 
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Hi allerseits
Mit der Aufgabe FE 10 soll eine Rekursionsformel für das
Volumen C(n) der n-dimensionalen Einheitskugel bewiesen
werden.
Die Formel lautet:
C(n+2) = 2 * PI / (n+2) * C(n)
mit C(n) = Pi^(½ n) / Gamma(½ n+1)
Verankerung: C(1) = 2 ; C(2) = Pi.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5043
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. April, 2005 - 18:06: |
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Hi allerseits
Lösung der Aufgabe FE 10.
Wir berechnen den Quotienten Q =C(n+2) / C(n)
und erhalten gemäss der Formel für C(n):
Q =
[Pi^(1/2 n+1)/ Gamma(1/2 n+2)] * [Gamma(1/2 n+1)/ Pi^(1/2 n)]
= Pi * Gamma(1/2 n+1) / Gamma(1/2n+2)
Wegen der Relation Gamma(z+1) = z * Gamma (z) kann der Quotient der Gammaterme durch (1/2 n+1) ersetzt werden, daher entsteht:
Q = 2 Pi / (n+2), wie behauptet.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
