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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1195 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 30. Juli, 2004 - 12:00: |
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Hallo Leute, kann jemand mal bitte die Assoziativität der symetrischen Differenz nachrechnen? Also nachrechnen, das (ADB)DC=AD(BDC) ist, wobei ADB=(A vereinigt B)\(A gescnitten B) bzw. ADB=(A\B)vereinigt (B\A) ist? Wenn möglich "zu Fuß" durchrechnen, es gäbe wohl noch ne andere möglichkeit über Indikatorfunktionen, Charakteristische funktionen es nachzuweisen.... Gruß N. |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1196 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 30. Juli, 2004 - 13:18: |
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Ach so, und dann noch folgendes: Wie kann ich zeigen das die symetrische Differenz Definition von oben beide äquivalent sind? Also wie folgt aus (A vereinigt B)\(A geschnitten B) die Aussage (A\B) vereinigt (B\A) ? Im Van Diagramm ist mir das klar, aber das ist ja kein formaler Beweis.... Wie beweise ich folgende Beziehung: (ADB) geschnitten C=(A geschnitten C)D(B geschnitten C) bzw. A geschnitten (BD C)=A geschnitten B)D(A geschnitten C) Würde man "geschnitten" durch "vereinigt" ersetzen würden beide Aussagen falsch werden...Gegenbeispiel??? Gruß N.
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 861 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 30. Juli, 2004 - 13:59: |
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(A u B)\(A n B) = (A\B) u (B\A) mache aus dem einen Aussagenlogischen Ausdruck: ( x in A ) or ( x in B ) <= ( ( x in A ) and ( x in B ) ) = not( ( x in A ) and ( x in B ) ) or ( x in A ) or ( x in B ) = not( x in A ) or not( x in B ) or ( x in A ) or ( x in B ) = ( ( x in A ) => ( x in B ) ) or ( ( x in B ) => ( x in A ) = ( ( x in B ) <= ( x in A ) ) or ( ( x in A ) <= ( x in B ) = ( ( x in B ) <= ( x in A ) ) or ( ( x in A ) <= ( x in B ) = das wird zu folgenden Mengenausdruck (B\A) u (A\B) Gruß, Walter
Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1197 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 30. Juli, 2004 - 15:10: |
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Hi Mainziman, was bedeuten den die "<=" Pfeile?? ich komme irgendwie mit deinen Klammern nicht klar.... Gruß N. |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1198 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 30. Juli, 2004 - 15:19: |
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Also, Seien A,B Teilmengen von X. x aus ADB ={x aus X|x aus A vereinigt B und x nicht aus A geschnitten B} ={x aus X|x aus A und x aus B und (x nicht aus A oder x nicht aus B)} soweit kann ich noch folgen.... und wie weiter? Gruß N. |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1199 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 30. Juli, 2004 - 15:44: |
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ich meine, ich könnte ja jetzt folgendes machen: ={x aus X|x aus A und x nicht aus B oder (x aus B und x nicht aus A)} woraus dan sofort: (A\B)u(B\A) folgen würde, nur diesr eine "Umformungsschritt" am Ende bereitet mir Bauchschmerzen, ob ich das wirklich so machen darf.... N. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 862 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 30. Juli, 2004 - 16:05: |
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Hi Nils, <= ist einfach => in die andere Richtung A \ B not( ( x in A ) => ( x in B ) ) <-- des wäre in dem Fall des Richtige dafür gewesen; daher wird das daraus not( ( ( x in A ) or ( x in B ) ) => ( ( x in A ) and ( x in B ) ) ) = not( not( ( x in A ) or ( x in B ) ) or ( ( x in A ) and ( x in B ) ) ) = not( ( not( x in A ) and not( x in B ) ) or ( ( x in A ) and ( x in B ) ) ) = not( ( not( x in A ) or ( x in A ) ) and ( not( x in A ) or ( x in B ) ) and ( not( x in B ) or ( x in A ) ) and ( not( x in B ) or ( x in B ) ) ) = not( ( not( x in A ) or ( x in B ) ) and ( not( x in B ) or ( x in A ) ) ) = not( not( x in A ) or ( x in B ) ) or not( not( x in B ) or ( x in A ) ) = not( ( x in A ) => ( x in B ) ) or not( ( x in B ) => ( x in A ) ) = und das entspricht jetzt ( A \ B ) u ( B \ A )
Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1200 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 30. Juli, 2004 - 17:06: |
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Ich habe mir das so überlegt: geht das so? und wie beweise ich den Rest? |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1684 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Juli, 2004 - 01:40: |
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so lala ... in der letzten Zeile fehlen zwei \ ich vermisse jede Menge Klammern ... was geht vor, 'und' oder 'oder'? die drei '<=>' sollen '=' sein. nach welchen Regeln löst du die Klammern auf? |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1201 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Juli, 2004 - 09:23: |
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So, ich hoffe ich habe mit den Klammern nicht übertrieben....und alles korrigiert... zum Hintergrund der Aufgabe: Es geht um den "Mengenring" (Pot(X),D,n), der ein kommtativer Ring mit Eins ist. Dazu muss D als "+" eine abelsche Gruppe bilden, der Rest der Gruppeneigenschaften ist recht einfach nachzuweisen, aber die Assoziativität ist sehr schwirig. n=geschnitten und stellt das "*" dar. Die obigen formulierten Beziehungen zwischen D und n sind also nichts anderes als der Nachweis der Distributivgesetze, die man für ein Ring braucht. N.
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Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1685 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Juli, 2004 - 09:41: |
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Sei x € (A u B) \ (A n B). Dann ist x € A u B und nicht x € A n B. Dann ist 1. Fall x € A und nicht x € A n B oder 2. Fall x € B und nicht x € A n B Im 1. Fall darf nicht x € B gelten, da ansonsten x € A n B wäre. Also x € A und nicht x € B. Somit x € A \ B. Im 2. Fall folgt analog x € B \ A. Zusammen: x € (A \ B) u (B \ A). Also gilt (A u B) \ (A n B) C (A \ B) u (B \ A) Zeige ähnlich (A \ B) u (B \ A) C (A u B) \ (A n B)
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1202 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Juli, 2004 - 10:53: |
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Hi Zaph, mal schauen ob ich die "Rückrichtung" hinbekomme... Sei x€(A\B)u(B\A) x€A und nicht x€B oder x€(B\A) 1 Fall: x€A oder x€(B\A) daraus folgt: x€(A u B) 2 Fall: nicht x€B oder x€(B\A) daraus folgt: nicht x€(A n B) zusammen ergeben Fall 1 und Fall 2: x€(A u B)\(A n B) was zu zeigen gewesen ist... ist das so richtig? N. PS: Und wie sieht es mit den anderen Gesetzmäßigkeiten aus?
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Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 956 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Juli, 2004 - 12:57: |
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Leider nein, denn x€(A\B)u(B\A) bedeutet x€(A\B) oder x€(B\A) und nciht das, was Du an Fallunterscheidungen gemacht hast. Sei x€(A\B)u(B\A) => x€(A\B) oder x€(B\A) Fall 1: x€(A\B) => x€A und nicht(x€B) => x€(AuB) und nicht x€(AnB) => x€(AuB)\(AnB) Fall 2: x€(B\A) läuft analog mit vertauschtem A und B
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Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1686 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Juli, 2004 - 13:07: |
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Hi Niels, leider falsch geklammert! Sei x € (A \ B) u (B \ A) Dann x € A \ B oder x € B \ A 1. Fall: x € A \ B Dann ist x € A und x !€ B. (!€ soll "kein Element aus" heißen) Aus x € A folgt x € A u B und aus x !€ B folgt x !€ A n B Insgesamnt also x € (A u B) \ (A n B) 2. Fall: x € B \ A Analog folgt x € (A u B) \ (A n B) ########################################## Mit den anderen Gesetzmäßigkeiten probier erst mal wieder selbst! |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1687 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Juli, 2004 - 13:08: |
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sic! |
Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 957 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Juli, 2004 - 13:58: |
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Dann sind wir uns ja einig Zaph |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1203 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Juli, 2004 - 14:12: |
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Ich will mal ein Ansatz versuchen: Sei x€(ADB)DC das ist Äquivalent zu: x€((ADB)u C)\ ((ADB)n C) x€(A DB)u C und x !€ (ADB)n C (x€(ADB) oder (x€C))und x!€(ADB)n C soweit erstemal richtig oder nicht? das man jetzt Fallunterscheidungen ansetzen könnte? N. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1688 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Juli, 2004 - 14:37: |
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Ich schätze, das wird so nix, weil du dich da verirren würdest. Ich würde erst mal einen Zwischenschritt anpeilen. Zeige (A D B) D C = A\(B u C) u B\(A u C) u C\(A u B) u (A n B n C) (Beitrag nachträglich am 31., Juli. 2004 von zaph editiert) |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1204 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Juli, 2004 - 15:39: |
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Hi Zaph, ...ich glaube bei dir fehlt auch irgendwo eine Klammer: (ADB)DC =((ADB)uC)\ ((ADB)nC) =(((A u B)\(A n B)) u C)\ (((A u B)\(A n B)) n C) so und wie geht es weiter, ich habe mit dem Differenzoperator immer ungemein schwirigkeiten, weil er ja weder Assoziativ, noch Kommutativ ist, und wie sich "\" mit "u" und "n" verträgt ist auch noch etwas undurchsichtig.... |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1689 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Juli, 2004 - 17:14: |
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Ich habe die Konvention "\" vor "u" benutzt. Dann sind weitere Klammern überflüssig. Ganz nützlich: (A\B)\C = A\(B u C) (A u B)\C = A\C u B\C und (!) A\(B D C) = A\(B u C) u (A n B n C)
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1205 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Juli, 2004 - 18:16: |
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Hi Zaph, könntest du mal die Beziehung: a) (A\B)\C = A\(B u C) b) A\(B D C) = A\(B u C) u (A n B n C) beweisen, und mal ein paar mehr Hinweise geben wie ich die Assoziativität zeigen kann....irgendwie komme ich nicht zu Rande... Beweis von: (A u B)\C = A\C u B\C sei x € (A u B)\ C <=>x € (A u B) und x !€ C <=>(x € A oder x € B) und x !€ C <=>(x € A und x !€ C) oder (x € B und x !€ C) <=>x € ((A\C)u (B\C)) ist so ok oder nicht?
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Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1690 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Juli, 2004 - 18:55: |
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Das ist gut so! Du hast die Distributivität von Und und Oder verwendet. (A\B)\C = A\(B u C) Sei x € (A\B)\C <=> x € A\B und x !€ C <=> (x € A und x !€ B) und x !€ C <=> x € A und (x !€ B und x !€ C) <=> x € A und x !€ B u C <=> x € A\(B u C) A\(B D C) = A\(B u C) u (A n B n C) Sei x € A\(B D C) <=> x € A und x !€ B D C <=> x € A und x !€ (B u C)\(B n C) <=> x € A und (x !€ B u C oder x € B n C) <=> (x € A und x !€ B u C) oder (x € A und x € B n C) <=> x € A\(B u C) oder x € A n B n C <=> x € A\(B u C) u (A n B n C)
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1206 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Juli, 2004 - 20:00: |
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Hi Zaph, ist ja toll...dies Mengenoperatoren sind was echt faszinierendes... nur leider weis ich immer noch nicht wie ich den Rest beweisen soll (Assoziativität, Distributivgesetze vom Mengenring) Könntest du etwas konkreter werden? N. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1691 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Juli, 2004 - 21:45: |
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Okay, dann hier auch noch der letzte Schritt für die Assoziativität. (A D B) D C = A D (B D C) Zeige hierzu (A D B) D C = A\(B u C) u B\(A u C) u C\(A u B) u (A n B n C) Aus der Kommutivität von D, u und n folgt dann auch A D (B D C) = A\(B u C) u B\(A u C) u C\(A u B) u (A n B n C) und damit die Behauptung. (A D B) D C = (A D B)\C u C\(A D B) = (A\B u B\A)\C u C\(A D B) = (A\B\C u B\A\C) u C\(A D B) = (A\(B u C) u B\(A u C)) u (C\(A u B) u (A n B n C)) (siehe oben) q.e.d.
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1207 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. August, 2004 - 08:33: |
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Hi Zaph, mal sehen ob ich die andere Richtung hinbekomme: AD(BD C) =A\ (BD C)u (BD C)\ A =A\ (B D C) u (B\C u C\B)\ A =A\(B u C) u (A n B n C) u ((B\C)\A u (C\B)\A) =A\ (B u C) u (A n B n C) u ((B\ (A u C) u C\ (A u B) Da wir ja nur "u" haben können wir so umsortieren, das dein obiges Ergebnis tatsächlich zu stande kommt.... Oder habe ich irgendwo ein Fehler gemacht? Jetzt fehlen nur noch die Distributivgesetze... N. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1692 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. August, 2004 - 10:21: |
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Genau! Obwohl das jetzt eigentlich überflüssig war. Denn D ist ja auch kommutativ. Also A D (B D C) = (B D C) D A = ... dann weiter nach dem bereits gezeigten mit vertauschten Rollen für A, B und C und schließlich die Kommutativität von u und n ausnutzen. Jetzt fehlen noch die Distriutivgesetze ... Bekommst du das jetzt selbst hin? |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1208 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. August, 2004 - 15:03: |
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Hi Zaph, leider bekomme ich die Distributivgesetze immer noch nicht hin, da ich meist nicht entscheiden kann welche definition von D für meine Beweiszwecke die richtige ist... Sei x € (AD B)n C =x € (AD B) und x € C was setze ich nun für D ein, wenn ich beide Definitionen ausprobiere komme ich irgendwie nicht weiter... N.
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Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1693 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. August, 2004 - 15:18: |
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Fang besser mit dem komplizierteren Term an und versuche den zu vereinfachen; also (A n C) D (B n C) = ... Beweise vorher und benutze dann (A n C)\(B n C) = (A\B) n C |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1209 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. August, 2004 - 16:17: |
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Hi Zaph, wie beweise ich denn (A n C)\(B n C) = (A\B) n C sei x € (A n C)\(B n C) <=> x € (A n C) und x !€ (B n C) soll ich nun irgendwelche Fallunterscheidungen machen oder wie geht es dar weiter? ohne dies "nützlichen Beziehungen" sind solche Mengenbeweise gar nicht so einfach.... N. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1694 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. August, 2004 - 16:39: |
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Nun denn .. x € A n C <=> x € A und x € C x !€ B n C <=> x !€ B oder x !€ C Also x € A n C und x !€ B n C <=> (x € A und x € C) und (x !€ B oder x !€ C) <=> (da "und" assoziativ) x € A und (x € C und (x !€ B oder x !€ C)) <=> (da "und/oder" distributiv) x € A und ((x € C und x !€ B) oder (x € C und x !€ C)) <=> (da (x € C und x !€ C) stets falsch ist) x € A und (x € C und x !€ B) <=> (da "und" assoziativ und kommutativ) (x € A und x !€ B) und x € C <=> x € (A\B) n C Alternativer Beweis: (A n C)\(B n C) = (A n C) n (B n C)C = (A n C) n (BC u CC) nach de Morgan = (A n C n BC) u (A n C n CC) nach Distributivgesetz = A n C n BC da C n CC = leere Menge = A n BC n C = (A\B) n C
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 863 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. August, 2004 - 16:43: |
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A \ B entspricht not( ( x in A ) => ( x in B ) ) daher not( ( ( x in A ) and ( x in C ) ) => ( ( x in B ) and ( x in C ) ) ) = not( not( ( x in A ) and ( x in C ) ) or ( ( x in B ) and ( x in C ) ) ) = not( ( not( x in A ) or not( x in C ) ) or ( ( x in B ) and ( x in C ) ) ) = not( not( x in A ) or not( x in C ) or ( ( x in B ) and ( x in C ) ) ) = not( ( not( x in A ) or not( x in C ) or ( x in B ) ) and ( not( x in A ) or not( x in C ) or ( x in C ) ) ) = not( not( x in A ) or not( x in C ) or ( x in B ) ) = ( ( x in A ) and ( x in C ) and not( x in B ) ) = ( ( x in A ) and not( x in B ) and ( x in C ) ) = ( not( not( x in A ) or not( not( x in B ) ) ) and ( x in C ) ) = ( not( not( x in A ) or ( x in B ) ) and ( x in C ) ) = ( not( ( x in A ) => ( x in B ) ) and ( x in C ) ) = und das entspricht ( A \ B ) n C qed Gruß, Walter Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1210 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. August, 2004 - 17:55: |
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Hi Zaph und Mainziman, sei also x € (A n C)D (B n C) <=> x € ((A n C)\(B n C)) u ((B n C)\(A n C)) <=> x € ((A\B)n C) u ((B\A)n C) <=> x € ((A\B) u (B\A))n C <=> x € (AD B) n C und das war das Distributivgesetz...richtig??? reicht der nachweis von nur einem Distributivgesetz? ich denke schon, da ja D und n kommutativ sind... N. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 864 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. August, 2004 - 18:01: |
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ich verstehe eure Beziehungen ohne Mengenarithmetiksymbol nicht was ist (AD B)? etwa (A u D u B) ? Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1211 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. August, 2004 - 18:12: |
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Hi Mainziman was bei dir wahrscheinlich als "D" auftaucht ist bei uns das "Dreieck" (Triangel) zeichen für die symetrische Differenz. \greek{D} Du hast wahrscheinlich probleme mit den Sonderzeichen (grichische Symbole) N. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1695 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. August, 2004 - 18:29: |
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Well done, Niels! Aber das zweite D-Gesetz muss wohl auch noch explizit bewiesen werden. Oder wie willst du es anhand der Kommutativgesetze herleiten? |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1212 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. August, 2004 - 19:21: |
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Hi Zaph, genau das hatte ich vor: weil "n" kommutativ ist sonst rechne ich "zu Fuß" durch: sei also x € (A n B)D (A n C) <=> x € ((A n B)\(A n C)) u ((A n C)\(A n B)) <=> x € ((B\C)n A) u ((C\B)n A) <=> x € ((B\C) u (C\B))n A <=> x € (BD C) n A=A n (BD C) damit wäre dann auch doch das zweite Distributivgesetz nachgerechnet oder? Gruß N.
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Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1696 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. August, 2004 - 19:59: |
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Das kriegst du auch schneller hin: (A n B) D (A n C) = (B n A) D (C n A) (wegen kommutativ) = (B D C) n A (wegen oben) = A n (B D C) (wegen kommutativ) Nein, du musst zeigen: (A n B) D C = (A D C) n (B D C)
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1213 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. August, 2004 - 20:25: |
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Hi Zaph, ist das wirklich das 2. Distributivgesetz was du da meinst, was noch zu zeigen wäre? wenn ich mir D=+ und n=* vorstelle steht da ja (A*B)+C=(A+C)*(B+C) mir kommt das irgendwie merkwürdig vor... Und außerdem wie soll ich das wieder am besten beweisen? gibt es da wieder so nette Hilfsbeziehungen die man kennen sollte oder nicht? Gruß N. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1697 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. August, 2004 - 20:35: |
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Dann probier doch anhand eines Bildchens, ob dieses Gesetz plausibel ist. Falls ja, knobel doch mal ein bisschen selbst ;-) |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1214 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. August, 2004 - 21:05: |
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Hi Zaph, ich glaub dir das schon, meine "Venn Diagramme blicke ich nicht mehr durch vor schrafuren.... Du bist lustig- knobeln tue ich an dieser Aufgabe nicht erst seit Freitag.... Und ich habe mich wirklich bemüht, ich dachte "wer immer strebed sich bemüht, den können wir erlösen"... oder hast du sonst sorge das hier im Board sonst keine Arbeit mehr wäre... Ich hätte da noch genügend offene Fragen aus 2 Semestern Mathestudium.... Gruß N. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1698 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. August, 2004 - 22:54: |
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Hm, ein Venn-Diagramm aus drei Mengen ist doch wirklich nicht sooo kompliziert. Dann erlöse ich dich mal mit einem einfachen Gegenbeispiel. Setze A = {1}, B = {} (leere Menge), C = {1}. Dann ist (A n B) D C = ({1} n {}) D {1} = {} D {1} = {1} Und (A D C) n (B D C) = ({1} D {1}) n ({} D {1}) = {} n {1} = {} Also gilt dieses Distributivgesetz NICHT! Deine Intuition hat dich somit nicht getrübt. Wie sieht es mit folgenden "Gesetzen" aus? (A u B) D C = (A D C) u (B D C) (A D B) u C = (A u C) D (B u C) Bitte Beweis oder Gegenbeispiel! (Beitrag nachträglich am 01., August. 2004 von zaph editiert) |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1215 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 02. August, 2004 - 07:41: |
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Hi Zaph, also es gilt: (A u B)D C != (AD C) u (BD C) Nehmen wir wieder A={1},B={},C={1} dann gilt (A u B)D C = ({1} u {})D{1} = {1}D {1} = {} und (AD C) u (BD C) = ({1}D {1}) u ({}D {1}) = {} u {1} = {1} Beim 2. muss ich nochmal schauen, Haben wir den wirkliche einen "Ring" wenn nur 1 Distributivgesetz gilt, oder war das gar kein Distributivgesetz was du meintest? Irgendwie hast du eben etwas Verwirrung gestiftet. N.
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1216 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 02. August, 2004 - 07:59: |
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So, nun zur Zweiten Beziehung: Es gilt: (AD B) u C != (A u C)ßD (B u C) Es sei wieder A={1},B={},C={1} dann gilt: ({1}D {}) u {1} ={1} u {1} ={1} (A u C)D(B u C) =({1} u {1})D ({} u {1}) ={1}D {1} ={} Also sind beide deiner Mengenbeziehungen falsch. (hätte mich auch sehr gewundert, wenn es mit "u" klappt...) Damit haben wir wohl dieses Thema erfolgreich abgefrühstückt. N.
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Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1699 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Montag, den 02. August, 2004 - 17:28: |
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Alles bestens! In einem Ring ist nur ein D-Gesetz erforderlich. Aber das muss ja nicht heißen, dass das andere verboten ist. Bei den Mengenoperationen "u" und "n" gelten ja auch beide D-Gesetze. Gruß und bis zum nächten Mal Z. |