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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3847 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 13:34: |
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Hi allerseits Es folgt eine weitere O-Aufgabe, die Aufgabe LF 313 als Aufgabe O11. Sie ist auch nicht schwierig und lautet: Man berechne a) Sissi (x) = int [(sin(x)^2 / x^2 dx], untere Grenze 0,obere Grenze x b) S* = int [(sin(x)^2 / x^2 dx] untere Grenze x = null, obere Grenze x = unendlich. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1271 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 15:45: |
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Hi megamath, hier kann man auch auf die letzten Aufgaben zurückgreifen und zwar durch die Formel: cos(2x) = 1 - 2*sin(x)^2 sin(x)^2 = (1 - cos(2x))/2 a) int[sin(x)^2/x^2 dx] (1/2)int[(1-cos(2x))/x^2 dx] Substitution 2x = t ==> dx = dt/2 int[(1 - cos(t))/t^2 dt] Partielle Integration liefert in den Grenzen 0 bis x: int[..] = {(cos(x)-1)/x} + int[sin(t)/t dt] Lassen wir darin x gegen unendlich laufen, so erhalten wir sofort b) {(cos(x)-1)/x} --> 0 für x-->inf int[sin(t)/t dt] --> pi/2 für x-->inf ==> S* = pi/2 Ein verblüffendes Ergebniss! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3848 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 16:16: |
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Hi Ferdi Das Resultat zu b) ist tatsächlich interessant! Hier spielt immerhin ein Parameter r, analog zu LF 312, eine Rolle. Man bekommt nämlich: S** = int [(sin(r x)^2 / x^2 dx] = ½ r Pi Besten Dank für Deinen Beitrag. Ich komme auf Détails zurück, auch bezüglich der Aufgabe LF 312 Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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