    
Volkert (Volkert)
Mitglied
Benutzername: Volkert
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 08:52: | 
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Hallo wer kann mir bei folgender Aufgabe helfen ?
Begründen Sie, warum für eine Primzahl p der binomische Lehrsatz in Zp die Form (a + b)^p = a^p + b^p annimmt. (Hinweis: Zp bezeichnet die Restklassen ganzer Zahlen modulo der Primzahl p.)
Vielen Dank schon aml im Vorraus. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1729
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 09:28: |
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der Binomialkoeffizient
p über k = p*(p-1)(p-2)...(p-k+1)/k!
ist für alle 0<k<p durch p Teilbar,
denn
er ist ganzzahlig und keiner der Nennerfaktoren
1,2,...k < p ist durch p kürzbar.
Daher sind alle Summanden
ap-kbk(p über k) kongruent 0 mod p,
also
(a+b)p kongruent ap+bp
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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