Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Spur einer Matrix

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Lehramt Mathematik » Spur einer Matrix « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Eva191105 (Eva191105)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: Eva191105

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 19:22:   Beitrag drucken

Hi.

Hoffe mal, mir kann jemand weiterhelfen, ich versteh diese Aufgabe nicht!

Die Spur einer Matrix A=(a_ij)€M(n,n,K) ist definiert als
Spur(A)=Summe von i=1 bis n von a_ii.
Zeige für Matrizen A,B€M(n,n,K), dass gilt
Spur(A*B)=Spur(B*A).

Ich kann mir unter dieser Spur genau nichts vorstellen, wie sieht die denn in der Matrix überhaupt aus?!?
Wäre echt super lieb, wenn mir da jemand hilft.

Danke, die Eva
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Orion (Orion)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 701
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 20:19:   Beitrag drucken

Eva,

die Spur ist die Summe der Elemente in der Hauptdiagonalen der fraglichen Matrix.

Sei AB =:C = (cik). Dann ist nach Definition des Matrixproduktes

cik = Sn j=1aijbjk,

also insbesondere

cii = Sn j=1aijbji,

somit

Spur(AB) = Sn i=1Sn j=1aijbji.

Dasselbe kommt heraus, wenn du Spur(BA)
bildest (rechne nach !).
mfG Orion
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Eva191105 (Eva191105)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: Eva191105

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 20:35:   Beitrag drucken

Danke erstmal.

Für die Spur(BA) setze ich dann beispielsweise BA=:D=(d_ik)?!? Bei den Summen wird später nur a und b vertauscht, also b_ij*a_ji? Dann ist das ja gar nicht so ganz schwer?

Eva
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Orion (Orion)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 702
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 21:52:   Beitrag drucken

So ist es .
mfG Orion

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page