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Rekursionsgleichung

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Sandra772000 (Sandra772000)
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Junior Mitglied
Benutzername: Sandra772000

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 05-2004
Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 2004 - 19:42:   Beitrag drucken

In einem Wald schlägt man jeden Winter 3000m³ Nutzholz. Der verbleibende Bestand an Nutzholz wächst dann das folgende Jahr über um 3%. Stellen Sie eine Rekursionsgleichung auf und bestimmen Sie die zum Anfangsbestand x0=50000m³ gehörende Lösung.

Liebe Grüsse Sandra
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Sindbad (Sindbad)
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Neues Mitglied
Benutzername: Sindbad

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2004
Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Mai, 2004 - 22:44:   Beitrag drucken

x0=50000
a=3000
p=1,03

xn+1=(xn-a)p

x=(...(((x0-a)p-a)p-a)p....

xn=x0pn-a(pn+1-1)/(p-1)


xn=0 => x0pn-a(pn+1-1)/(p-1)
x0pn(p-1)-a(pnp-1)=0
pn(x0p-x0-ap)+a=0
pn=(-a)/(x0p-x0-ap)
n=ln[(-a)/(x0p-x0-ap)]/ln(p)
Round(n)=21, nach 21 Jahren kann man zum letzten Mal 3000 m³ Holz schlagen


0 -- 50000
1 -- 48410
2 -- 46772
3 -- 45085
4 -- 43348
5 -- 41558
6 -- 39715
7 -- 37817
8 -- 35861
9 -- 33847
10 -- 31772
11 -- 29636
12 -- 27435
13 -- 25168
14 -- 22833
15 -- 20428
16 -- 17951
17 -- 15399
18 -- 12771
19 -- 10064
20 -- 7276
21 -- 4404
22 -- 1447


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Sandra772000 (Sandra772000)
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Junior Mitglied
Benutzername: Sandra772000

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 05-2004
Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Juni, 2004 - 14:35:   Beitrag drucken

Vielen Dank , dass Du Dir die Arbeit gemacht hast, hat mir sehr geholfen.

Liebe Grüsse Sandra

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