Autor |
Beitrag |
Cassie (Cassie)
Neues Mitglied Benutzername: Cassie
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. September, 2003 - 17:22: |
|
Kann mir bitte jemand weiterhelfen? Folgendes LO-Problem Z=-5x1+2x2=MIN! x1-x2>=0 2x1+x2>=4 x2>=1 Die Aufgabe sollte mit dem Simplexverfahren gelöst werden. Komme irgendwie nicht an das Endtableau. Danke im voraus! MfG Cassie |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2689 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. September, 2003 - 10:00: |
|
Hi Cassie, Wir wollen Deine Aufgabe miteinander lösen, indem wir wie bei der Zubereitung einer nicht alltäglichen Speise nach Rezept arbeiten: 1. Zeichne in einem rechtwinkligen Koordinatensystem die folgenden drei Geraden g1,g2,g3 ein, deren Gleichungen lauten: g1: x - y = 0 oder y = x g2: 2x + y = 4 g3: y = 1 Kommentar g1 geht durch den Nullpunkt O und halbiert den Winkel der positiven Koordinatenachsen (Halbierende des ersten und dritten Quadranten). g2 geht durch die Punkte (2/0) und (0/4). g3 verläuft parallel zur x-Achse im Abstand 1. 2. Ermittle die Schnittpunkte A und B von g2 mit g1 und g3; Resultat: g2 schneidet g1 in A mit xA = yA = 4/3 g2 schneidet g3 in B mit xB = 3/2, yB = 1 3. Die Ungleichungen definieren Gebiete in der Koordinatenebene, die wir leicht schraffieren: x – y > = 0: alle Punkte der Ebene UNTERHALB g1 2x + y > = 4 : alle Punkte der Ebene RECHTS von g2 y > = 1 : alle Punkte der Ebene OBERHALB g3. Wesentlich ist der Durchschnitt D dieser drei Teilgebiete. Schraffiere D neu, kräftig! D ist ein Zwickel mit den Ecken A und B, der sich nach rechts ins Unendliche erstreckt. Fortsetzung folgt Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
|
Cassie (Cassie)
Neues Mitglied Benutzername: Cassie
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. September, 2003 - 11:34: |
|
Hallo Herr Moser, danke erstmal für die schnelle Hilfe. Da ich die Klausur schon am Montag schreibe, bräuchte ich die Lösung ganz dringend. Die weiterführende Fragestellung lautet: Berechnen Sie die notwendigen Zwischentableaus. Interpretieren Sie das Entableau. Beim Endtableau bekomme ich eine komische Lösung. Danke im voraus MfG Cassie |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2698 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. September, 2003 - 12:37: |
|
Hi Cassie, Ich habe mit der Fortsetzung zur Lösung Deiner Aufgabe mit Absicht so lange zugewartet, bis eine Reaktion Deinerseits erfolgt. Den Begriff Endtableau ist mir nicht bekannt. Ich zeige Dir, wie man die Aufgabe auch lösen könnte. Du kannst dann das Ergebnis mit den Resultaten anderer Lösungsmethoden vergleichen. Auffallend: Ich bekomme statt des angekündigten Minimums ein Maximum der Zielfunktion Vielleicht rechnet jemand aus dem Kreise des Forums die Aufgabe durch. Fortsetzung: Zum Abschluss der Aufgabe zeichnen wir eine Gerade p, deren Gleichung wir der Zielfunktion entnehmen. Wir setzen z = 0 und erhalten als Gleichung von p: - 5 x + 2 y = 0 oder y = 5/2 x Diese Gerade geht durch den Nullpunkt und den Punkt P(2/5). Achtung: Nun verschieben wir p PARALLEL, bis sie erstmals in Kontakt kommt mit unserem schraffierten Gebiet D. Das ist der Fall, wenn die parallel verschobene Gerade durch A geht! (nicht durch B !) A ist derjenige Punkt, der das Extremum für die Zielfunktion bezüglich des schraffierten Gebietes D liefert. In dieser Endlage möge die parallel verschobene Gerade p* heissen. Die Gleichung von p* lautet: p*: y = 5/2 x + q: Da p* durch A geht, erhalten wir durch Einsetzen der Koordinaten von A für q den Wert q = -2, also p*: y = 5/2 x – 2 ODER: - 5 x + 2 y = - 4 °°°°°°°°°°°°°°°°° Dabei ist – 4 der Wert des Maximums (nicht MIN) Z.B liefert der Punkt Y(3/2), der zum schraffierten Gebiet gehört, für die Zielfunktion den Wert zY = - 15 + 4 = -11. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
|
Cassie (Cassie)
Junior Mitglied Benutzername: Cassie
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 28. September, 2003 - 00:59: |
|
Danke Trotzdem! Was ich meinte ist Lineare Optimierung mit dem Simplexverfahren! MfG Cassie |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2702 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 28. September, 2003 - 10:10: |
|
Hi Cassie, Jetzt habe ich Dich verstanden und Dein Anliegen erfasst! Du möchtest die Aufgabe mit Hilfe des Simplexalgorithmus lösen, bei welchem Simplextableaux auftreten. Ich habe Dir ein anderes, sehr populäres Verfahren vorgeführt, die graphische Methode.. Das kann auch nichts schaden. Anmerkung Ein Minimum liegt tatsächlich vor, wenn man sich auf den BETRAG der Zielfunktion ausrichtet. Für die Vorführung des Simplexalgorithmus reicht die mir zur Verfügung stehende Zeit leider nicht. Ich möchte aber für spätere Anwendungen auf ein Buch hinweisen, das für Dir hilfreich sein könnte: B. G. Teubner Verlag Walter Purkert Brückenkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Dort findest Du im letzten Kapitel alles Nötige, inkl. Aufgaben mit Lösungen. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
|
|